山西省长治市襄垣县下良中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛 中所得的平均环数及其方差如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：C2. 设全集U=0，1，2，3，4，?UA=1，2，B=1，3，则AB等于（）A2B1，2，3C0，1，3，4D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，?UA=1，2，B=1，3，A=0，3，4，AB=0，1，3，4，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，则（ ） A20 B4 C42 D145参考答案：解析：将记做，于是有 从16开始，是周期为8的周期数列。故 正确答案为D4. 如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）A. 15B. 25C. 40D. 60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选：【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题5. 若函数在定义域上的值域为-3，1，则区间不可能为（ ）A0，4 B2，4C1，4 D-3，5参考答案：D6. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C 解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；7. 不等式的解集是 参考答案：D8. 已知点，则直线的斜率是ABC D参考答案：B9. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A10. .执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()= 参考答案：212. 在等差数列中，若，则_。参考答案：613. 化简（log43+log83）（log32+log92）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：14. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 15. 函数的定义域是 。（用集合表示）参考答案：16. 集合，则 ；参考答案：略17. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E（）求证：AP平面BDE；（）求证：平面BDE平面BDF参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定定理易证BD平面PAC，于是有PABD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP平面BDE；（）依题意知，DFAP，而APDE，于是可得DFDE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE平面BDF解答：（）PC底面ABC，BD?底面ABC，PCBD；又AB=BC，D为AC的中点，BDAC，PCAC=C，BD平面PAC，PA?平面PAC，PABD，又DEAP，BDDE=E，AP平面BDE；（）由AP平面BDE知，APDE；又D、F分别为AC、PC的中点，DF是PAC的中位线，DFAP，DFDE，即EDF=90，由BD平面PAC可知，DEBD，DFBD，EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又EDF=90，平面BDE平面BDF点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题19. （14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）0参考答案：考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）0解答：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，（3分）设x（1，1），则x（1，1），f（x）为奇函数（6分）（2）由可知当m1时，（*）可化为，化简得：，解得：0x1；（9分）当0m1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，1x0（13分）当m1时，不等式组的解集为x|0x1当0m1时，不等式组的解集为x|1x0（14分）点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键20. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：21. 已知函数f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明（3）根据对数函数的性质解不等式即可【解答】解：（1）要使函数有意义，则，f（x）的定义域为（2）定义域为，关于原点对称又f（x）=loga（12x）loga（1+2x）=f（x），f（x）为奇函数.（3）f（x）0?loga（12x）loga（1+2x）0?loga（12x）loga（1+2x）当a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0当0a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0又f（x）的定义域为使f（x）0的x的取值范围，当a1时为；当0a1时为；22. 已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2若，即时，函数f（x）在1，4上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4，且k=1或k=9【点评】本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键