2022年河北省邯郸市神头中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是 ( ）A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B略2. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）参考答案：D3. 点P是双曲线=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|PN|的最大值为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线=1的右支中，a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0），|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|=6+2=8故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化4. 已知，且，则下列命题正确的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C如果，那么 D如果，那么参考答案：D5. 已知直线l的参数方程为 (t 为参数)，椭圆C的参数方程为 (为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知得消去得到a2(a24)t22a(a4)t10，再利用0即得a的范围.【详解】由已知得则4(at1)2(a2t1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a.故答案为：C.【点睛】本题主要考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6. 设函数的定义域为，的定义域为，则( )A. B. C. D.参考答案：C7. 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD参考答案：A8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选C9. 已知集合,则AB=（ ）A. 2,1B. 2,0C. 1,0D. 2,1,0参考答案：C【分析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.10. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 参考答案：1.412. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想13. 设函数，如果对任意，则的取值范围是_.参考答案：14. 下列命题中：在中，若，则是等腰直角三角形；奇函数在区间上是单调减函数如果正实数满足，则；设数列an的前n项和为Sn，且an为复数isin cos (nN*)的虚部，则S2 0141复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则z1=z2=z3;其中正确的命题是_参考答案：15. 底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 参考答案：略16. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案： 6 17. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上 （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值参考答案：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程 由已知可得，判别式因此，从而 由于OAOB，可得又所以 由，得，满足故19. 已知函数的图象过点.（1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数；（2）判断函数f(x)在(0,+ )上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将的坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论【详解】（1）根据题意，函数图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题20. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE，BFBC，BFCE，BF =2，AB=1，AD=（）求证：BCAF；（）求证：AF 平面DCE；（）若二面角E-BC-A的大小为120，求直线DF与平面ABCD所成的角参考答案：（I）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面 2分平面，3分（II）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形5分 四边形为平行四边形 6分，平面，平面，平面7分（III），就是二面角的平面角 ，8分 9分在直角中，10分过作与的延长线垂直，是垂足，在直角中，平面，平面，平面平面平面，是直线与平面所成的角 12分在直角中， 13分21. 要制作一个体积为9m3，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？参考答案：解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=”），所以 答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元22. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于M，N两点，且线段MN的中点为，求直线l的方程.参考答案：（1）由题得（2）设，则由，两式相减，得，于是，故即因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意