2022年山东省泰安市泰前办事处黄山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C，若在上为减函数，选择2. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C3. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知集合A=1,2,3，集合B =x|x2=x，则AB=（ ）A1B1,2 C0,1,2,3D1,0,1,2,3 参考答案：CB =x|x2=x=0,1, A=1,2,3,AB=0,1,2,3.5. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）等于（）A1，3B1，5C3.5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N（?UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，?UM=2，3，5，则N（?UM）=3，5故选：C【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目6. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 ( ) A B5C2 D5参考答案：A7. 若角的终边经过点，则等于 A. B. C. D. 参考答案：B8. 若，且，则是（ ）角 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C9. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，1参考答案：B略10. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果【解答】解：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8+1=（3x+4）x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 .参考答案：（0，-1,0）12. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为13. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为：1；14. 若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_参考答案：（5，10）15. 已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是参考答案：，）【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，函数f（x）=是（，+）上的减函数，当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a的取值范围为，）故答案为：，）16. 一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 参考答案：517. 已知为锐角，且，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a1a43，a65（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn2，求数列bn的前10项的和S10参考答案：解：（1）根据题意，得 1分 解得3分 所以数列an的通项公式为ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略19. 已知函数是偶函数 （1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略20. （本小题共12分） 已知 ,求下列各式的值：(1) (2) 参考答案：（1）由题意，若，则，故，则，解得.（2）由（1）知，则，解得或者，所以.21. 已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式。参考答案：（1）配方可得 当上是增函数， 由题意可得 解得 当m=0时，； 当上是减函数， 由题意可得， 解得 综上可得m，n的值分别为1，0。（6分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，记 ， （12分）22. 已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分所以当，即时， 6分(II) 8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以 10分故的取值范围为 12分略