河北省秦皇岛市开发区燕山大学附属中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若， 则( )A B CD参考答案：B略2. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略4. 下列函数零点不能用二分法求解的是()A BC D参考答案：C略5. 已知点G是ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为（）ABC3D2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，即=，=即故选B【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度6. 已知，则f(x)的解析式可取为（ ） A B C D参考答案：C7. 已知的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：解析：A设，可得sin2x sin2y=2t,由。8. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.9. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.B 解：=（3,1），=（x,-3），由?3x+1（-3）=0，即x=1故选B【思路点拨】由两向量垂直，直接用横坐标乘横坐标加纵坐标乘纵坐标等于0求解10. 如图，在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为_.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.12. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为 参考答案：略13. 已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 参考答案：414. _参考答案：略15. 函数 的部分图象如图所示，_ 参考答案：略16. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=_ * 参考答案：18由图可知,FAD=30,ADG=60，即；则.同理又，所以.17. 函数y + x2在(k，k+1)上有零点，则整数k_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）设集合若B是非空集合，且求实数a的取值范围。参考答案：19. 已知向量，（）若，求cos4x；（）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值【解答】解：（）由题意知，=，=，由得，=，cos4x=cos（）+=；（）由（I）得，方程有且仅有一个实数根，m=或m=120. 已知，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。略21. 若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）|（b），且当时， （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式参考答案：解：（1）（2）设则,为减函数 （3）由原不等式转化为，结合（2）得： 故不等式的解集为22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，xOA=，(，)，AOB=（1）若 cos(+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值参考答案：【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cos，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由图可知S1=cossin，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（）=sin（2），其中，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cos，因为，所以，所以，即（2）由图可知S1=cossin，所以，化简得=，其中，因为，所以，从而，由上可知，所以，当时，