湖南省长沙市黄花中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A B C D. 参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）Alg97Blg98Clg99D2参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a100，b=lg3+lg=lg4，a=4满足条件a100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题3. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin（x）+=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. （5分）已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论解答：解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b3a4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小5. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A略6. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD参考答案：A7. 有关命题的说法错误的是： A若为假命题，则均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D对于命题p：使得，则，均有参考答案：A8. 已知AD是ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，则AD=（ ）AB C D参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、FAD是ABC的角平分线，DF=DE.过C点作CHAB于点H，在直角AHC中，AC=2,A=60，AH=ACcos60=AC=1,CH=ACsin60=.又 AB=3,BH=AB-AH=3-1=2在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故选D.9. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B10. 函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22+3=a0+3=4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点12. 若tan（+）=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故答案为：13. 参考答案：略14. 设满足约束条件，则的最大值为_参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_参考答案：乙不输的概率为，填.16. 在中，角所对的边分别为，则 . 参考答案：；略17. 深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进 份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得 元？参考答案：400， 3315。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.参考答案：解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线.，实数时满足条件. 6分（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，解得. 12分略19. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求VBEFD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行（2）利用线面垂直的判定定理证明（3）利用锥体的体积公式求体积解答：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PAEO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA平面EDB；（2）因为PD底面ABCD，所以PDDC在底面正方形中，DCBC，所以BC面PDC，而DE?面PDC，所以BCDE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DEPC，所以DE面PBC，而PB?面PBC，所以DEPB，又EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）因为PD=DC=2，所以，因为，所以，即，DE=，BF=，所以VBEFD=DEEFBF=点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理20. (10分)已知,()求的值. www.ks5 高#考#资#源#网（）求.参考答案：解：（）由，得1分，于是4分（）由，得又，6分由得： www.ks5 高#考#资#源#网所以10分略21. （12分）.已知函数y= （A0, 0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案： ， -又， 所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有： 解得 所以，函数解析式为：22. 已知=（2，1），=（3，4），（1）求2+3，|2|；（2）求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算【解答】解：（1）=（1，3）. =（8，9）|=（2）=64=10，|=，|=5cos=【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题