2022年河南省三门峡市第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 2x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0 C3x D1x1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：（）;（）（）即，所以，解得：（）19. 已知函数（aR）（）当时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22x+b当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围 参考答案：解：（），令h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当a=0时，h（x）=x+1（x0），当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）当a0时，由f（x）=0，即ax2x+1a=0，解得当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当时，x（0，1）时h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减当a0时，当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增；当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2），有，又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以，x21，2，（）又g（x）=（x1）2+b-1,x1，2综上，实数b的取值范围是略20. 已知复数z1=sinx+i，z2=（sinx+cosx）-i（，xR，i为虚数单位）（1）若2z1=i?z2，且x(0,)，求x与的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，且，=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得sinx（sinx+cosx）=0，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2i=1+（sinx+cosx）i，又，xR，又，故x=，=1（2）由，可得sinx（sinx+cosx）=0，又=f（x），故f（x）=+，故f（x）的最小正周期T=，又由2k+2x2k+（kZ），可得k+xk+，故f（x）的单调递减区间为，（kZ）21. 求以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程.参考答案：略22. （本小题满分12分） 已知，若为真命题，求实数的取值范围。参考答案：