浙江省杭州市平度市路中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的减区间是（ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：C略2. 把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 3. 已知-9,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=( ) A.8 B.-8 C.8 D.参考答案：B略4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且，( )A. 等边三角形 B. 等腰锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定参考答案：C5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）。A BC D参考答案：D7. 已知函数，则的值是()A8 B C9 D参考答案：D8. （4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=2x+1=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题9. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10. 函数的定义域是（ ）A.2,2) B.2,2)(2,+) C. 2,+) D. (2,+)参考答案：B应满足：,即，且函数的定义域是故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x+3|7，由题意，不等式|x4|+|x+3|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案为：（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向12. 化简的结果为_.参考答案：略13. 已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_；线段AB的长度为_参考答案： ； 由两圆，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.弦长.14. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_ * _.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC的面积，则ab的最小值为_参考答案： 16. 在ABC中，点D在边BC上，且，则AD=_，_参考答案： ； 17. 在区间（0、1）内任取一个数，能使方程有两个相异的实根的概率为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则 又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为，即而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点19. （12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1（）求f（3）+f（1）；（）求f（x）的解析式；（）若xA，f（x）7，3，求区间A参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（）设x0，则x0，易求f（x），根据奇函数性质可得f（x）与f（x）的关系；（）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；解答：（）f（x）是奇函数，f（3）+f（1）=f（3）f（1）=2312+1=6；（）设x0，则x0，f（x）=2x1，f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=2x+1，；（）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x0时，72x+10，解得3x0；当x0时，02x13，解得0x2；区间A为3，2点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力20. （本题10分） 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案：21. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；参考答案：（1），所以当时，定义域为；当时，定义域为；当时，定义域为 （2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时对于定义域D=内任意，所以为奇函数;当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减； 22. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.()求证：；()若,点为线段的中点请在线段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，平面平面，,又,平面.平面，.(II)线段的中点即为所求的点或：过作（或者）平行线交于点.理由如下：取线段的中点，连结., ,又, .又在梯形中，,四边形是平行四边形,又,延长必过,四点共面，不在平面内，即平面,又平面，平面.