广东省揭阳市第三中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是 （ ）参考答案：C略2. 已知两条直线l1 ： 和l2： (m0)，l1 与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B. C.16 D.8 参考答案：A3. 在等差数列中，已知，则A. 64 B. 26 C. 18 D. 13参考答案：D4. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 已知，则的值为 ()A100 B10 C10 D100参考答案：A6. 已知正三棱锥中，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：C7. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.8. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D9. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xD参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题10. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A36B108C72D180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2V体积=108故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用表示两个数中的最小值，设 ,则的最大值为_.参考答案：612. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是 .参考答案：5 13. 分解因式 w.w.参考答案： 14. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ；参考答案：15. 已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_。参考答案：略16. tan62+tan73-tan62tan73= . 参考答案：-117. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的最小正周期为。 (1)求的值(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：略19. （本小题满分10分） 在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解 () i30 p=p+i ()当型循环结构 解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在8089分、在7079分、在6069分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略20. 已知A、B、C三点的坐标分别是，其中（1）若，求的值； （2）若，求的值参考答案：（2）由（1）知=，平方，得， 12分21. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）=22. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可（2）画图，并由图象得到结论【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）22x=x22x，f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x）=x2+2x，f（x）=，（2）其图象如图所示，由图象可知，f（x）0的解集为（2，0）（2，+）【点评】本题考查函数解析式的求解，利用了奇函数的性质f（x）=f（x），以及函数图象的画法和不等式的解法，属于基础题