安徽省安庆市赛口中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则（ ） A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A2. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D ,参考答案：A由图可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，由，得，所以，选A3. 已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C.D. 参考答案：C4. 函数f（x）=的图象是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值求出函数的值，判断函数的图象的变化趋势，即可得到函数的图象解答：解：当x=e时，f（e）=0当x=e2时，f（e2）=0，并且，函数的图象只有B满足故选：B点评：本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断5. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为（ ）A6 B3 C3或6 D3或0参考答案：B6. “”是“直线与圆相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.7. 已知，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.8. 若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D参考答案：B9. 已知函数f（x）=exax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是（）AaeBx1+x22Cx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，当a0时，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）=exax有两个零点x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，A正确；a=，f（2）=e22a=0，x2=2，f（0）=10，0x11，x1+x22，正确；f（0）=10，0x11，x1x21，不正确；f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，有极小值点x0=lna，且x1+x22x0=2lna，正确故选：C10. 在ABC中，BC=1且cosA=，B=，则BC边上的高等于（）A1BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解【解答】解：cosA=，B=，sinA=，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，SABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，SABC=BC?h=，h=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式B12 H2【答案解析】 解析：圆x2(y4)22的圆心为（0，-4），半径为圆心到直线y=x的距离为,曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为,则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于,令y=2x=1解得x=，故切点为,切线方程为,即x-y-+a=0由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为,即,解得当时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线C2：x2(y4)22到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：yx2a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可12. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是_ _ 参考答案：13. 双曲线2x2y2=1的离心率为参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率解答： 解：由双曲线2x2y2=1可知：a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力14. 如图，中，以为直径的圆交于点，则 ；_参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。15. 已知集合P，集合Q，若PQ，则的最小值为 参考答案：4画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k?1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以， 与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 4 16. 已知中，若为的重心，则 参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。【答案】【解析】17. 两个半径都是1的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为（1）的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为 参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】两个单位立方体构成直二面角，建立空间坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：如图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，O1、O2为单位球的球心，小球O在MN上设OH=r，则有：OO1=OO2=r+1，才能满足外切条件如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3为符合题意的解r=3故答案为：3【点评】本题考查小球半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是A B. C. D. 参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P 位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B. 19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a0，为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos（）=（）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（）A，B为曲线C上的两点，且AOB=，求OAB的面积最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据sin2+cos2=1消去为参数可得曲线C的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值（）利用极坐标方程的几何意义求解即可【解答】（）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=1（）由题意，曲线C的极坐标方程为=2acos（a0）设A的极角为，B的极角为则： =cos=所以当时，取得最大值OAB的面积最大值为解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=OAB的面积最大值为【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 如图1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，如图2：若G，H分别为DB，DE的中点（）求证：GHDA；（）求三棱锥CDBE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）通过证明：ADAE，ADAC，推出AD平面ABCD，推出ADBE，通过证