上海新晖中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解：过A作ADBC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法2. 已知集合，集合，则等于 参考答案：C，故选.3. 已知函数f（x）在3，4上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：x32101234f（x）6m4664n6则函数f（x）的零点所在区间有（）A（3，1）和（1，1）B（3，1）和（2，4）C（1，1）和（1，2）D（，3）和（4，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可【解答】解：依题意，f（3）0，f（1）0，f（4）0，f（2）0，根据根的存在性定理可知，在区间（3，1）和（2，4）含有一个零点，故选B4. 说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形参考答案：A5. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则A. 12B. 10C. 10D. 12参考答案：B分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.6. 设a，b，cR，且ab，则( )AacbcBCa2b2Da3b3参考答案：D【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、32，但是3（1）2（1），故A不正确；B、12，但是，故B不正确；C、12，但是（1）2（2）2，故C不正确；D、ab，a3b3，成立，故D正确故选：D【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键7. 如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若ABCD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A36B6C24D2参考答案：B8. 若函数f (x)在R上可导，且，则( )ABCD不能确定大小 参考答案：C9. 已知条件p：，条件q：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题： ； ； ； ； .其中所有真命题的序号是 。参考答案：12. 函数y=xex在其极值点处的切线方程为参考答案：y=【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程【解答】解：依题解：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=1，y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=故答案为：y=13. 设P(x,y)，其中x,yN，则满足x+y4的点P的个数为_.参考答案：15个略14. 已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：3615. 设的内角的对边分别为，若,则 参考答案：216. 曲线在点 处的切线倾斜角为_(用弧度填写)；参考答案：17. 若，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为_参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名（）根据已知条件完成22列联表：科幻片文艺片合计男女合计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量（其中n=a+b+c+d）临界值表P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据已知条件直接完成22列联表即可（）根据表中数据计算k2，然后判断“观影类型与性别有关”【解答】解：（）科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（）假设观影类型与性别无关，由表中数据可得由表中数据可得能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”【点评】本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力19. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，问题得以解决【解答】解：（1）由得x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1（2）由（1）可知b=1，故方程即为x24x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为（x2）2+（y1）2=4【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想20. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 21. （12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0025+00152+001+0005）10=03（2分）直方图如图所示 （4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0015+003+0025+0005）*10=075所以，抽样学生成绩的合格率是75% （8分）（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 （12分）22. （本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于a的不等式；（II）如果恒成立，求实数a的取值范围 参考答案：解：（）不等式等价于或者，解得或，所求不等式的解集为； -5分（II），因为恒成立，故有，解得 -10分