浙江省绍兴市蛟镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则（ ）ABCD参考答案：C略2. 下列函数是奇函数，且在(0,+)上是增函数的是 （ ）A B C. D参考答案：BC选项为偶函数，D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数，在(1,+)为增函数.B选项在(0,+)上为增函数，符合题意.3. 在中，有，则的形状是 （ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定参考答案：D4. 已知全集，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C5. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. 1B. 2C.D. 参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算6. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是A. 4 B. C. D. 参考答案：D7. 若，则（ ） AB CD参考答案：A略8. 下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B9. 若平面向量与向量平行，且，则= （ ）A B C D 或 参考答案：D略10. 设，则的大小关系是ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法：数列，3，3的一个通项公式是；当k（3，0）时，不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立；函数y=sin2（x+）sin2（x）是周期为的奇函数；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内其中，正确说法序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断；根据公理2及其推论，可判断解答：解：数列，3=，3=的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故正确；当k（3，0）时，=k2+3k0，故函数y=2kx2+kx的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，故正确；函数y=sin2（x+）sin2（x）=sin2（x+）cos2=sin2（x+）cos2（x+）=cos（2x+0=cos2x，是周期为的偶函数，故错误；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故正确故说法正确的序号是：，故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档12. 已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_参考答案：413. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为_.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题14. 函数的值域是_.参考答案： 解析：而15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：略16. 一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x+5=0的两根，则该样本的平均值是 参考答案：4【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由韦达定理得a+b=8，由此能求出该样本的平均值【解答】解：一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x+5=0的两根，a+b=8，该样本的平均值=（a+3+5+b）=故答案为：4【点评】本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用17. 已知集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，则实数t= 参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，求解即可【解答】解：集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，可知t2=t或t2=2tt=2（t=0或1舍去）故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 5分(II)8分当且仅当225x=时，等号成立10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.13分19. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为 略20. (本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为，A、B、C的大小成等差数列，且 （1）若，求A的大小；（2）求ABC周长的取值范围.参考答案：（1）A,B,C成等差解得又， 又 （2） 设周长为y，则 周长的取值范围是21. 已知数列an满足：a1=1，an=an1+n，（n2，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nN*），利用累加法求通项公式（），利用裂项求和法求数列bn的前n项和Sn解答：解：（）anan1=n（n2，nN*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=当n=1时满足上式， _ （）Sn=b1+b2+bn=点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力22. 已知集合，求.参考答案：(1,+)【分析】根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可【详解】对于集合A， ，对于集合B，当x1时，故B；故AB故答案为：【点睛】本题考查了交集的运算，准确计算集合A,B是关键，是基础题