2022年陕西省汉中市留坝县马道中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为 A45 B40 C35 D30参考答案：B2. 函数，若函数有3个零点，则实数的值为A4 B2 C2 D4参考答案：C略3. 直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题4. 的值为A B C D参考答案：B略5. 如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 参考答案：B考点：导数的几何意义；直线的倾斜角专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题6. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C略7. 曲线围成的区域面积是A B C24 D 32参考答案：B略8. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.9. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A10. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C分析】由题意得 ， ，设点，由中点公式可得线段的中点 ，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得 ， ，设点，则由中点公式可得线段的中点 ，线段的斜率与的斜率之积等于，即，或舍去，又椭圆的离心率 ，故，故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若中，那么= 参考答案：略12. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案：（4，2）略13. 将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题14. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 参考答案：15. 在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离 为 . 参考答案：略16. 已知中, ,则的最小值为_参考答案：17. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACDBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；四边形ABCE是边长为2的正方形；ACBE，DEAE；又平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE；DE平面ABCE；AC?平面ABCE，ACDE；又DEBE=E；AC平面DBE；AC?平面DAC；平面DAC平面DEB；（）由（）知DE平面ABCE，AEEC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2x（0x2）；ABCE，AB面DAE；=；0x2，x=1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点；GHAE，G也是AD的中点，G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为；则=；BG与平面BCD所成角的正弦值为【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式19. (10分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：或20. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求:（）当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率（）当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率参考答案：略21. 已知复数z=i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模【分析】（1）把复数z=i代入，化简后由复数的模长公式可得；（2）由题意可得=，代入要求的式子化简即可【解答】解：（1）复数z=i，=，|z|=1；（2）由题意可得=，=（）2=+2i=22. 已知正项数列an满足：a1=，an+1=（）求通项an；（）若数列bn满足bn?an=3（1），求数列bn的前n和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）观察数列的递推公式，利用递推公式即可求出数列通项（）求出数列bn的通项，利用公式法和错位相减法 求出数列bn的前n和【解答】解：（），即，=+=，（），bn=2n，Sn=b1+b2+bn=（2+4+2n）=，令，则，两式相减得：=1+=2（1），