福建省漳州市海峰中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i参考答案：A【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A2. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：DA若m，n，则mn，错误，m与n可能平行或异面；B若，则，错误，可能相交或平行；C若m，m，则，错误，可能相交或平行；D若m，n，则mn，正确，此为线面垂直的性质定理。3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）参考答案：C4. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为 ( )A12 B11 C3 D1参考答案：B略5. 将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60的二面角，则（ ）异面直线与所成角的大小是 . 点到平面的距离是 .A90， B90， C60， D60，2参考答案：A6. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移7. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 （ ）A.3 B2 C 1 D 参考答案：A8. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4即可得出焦点坐标【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4=2，抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A B C D参考答案：D10. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）X24568y2535605575A5B15C10D20参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】由给定的表格可知=5， =50，代入=8x+，可得【解答】解：由给定的表格可知=5， =50，代入=8x+，可得=10故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)13. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= 参考答案： 1 14. 复数z=，则= ； 参考答案： 15. 如果a、b（0，+），ab且a+b=1，那么的取值范围是参考答案：（4，+）【考点】基本不等式【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题【解答】解：a、b（0，+），ab且a+b=1，+=（+）（a+b）=1+1+2+2=4故么的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）16. 有下列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是 参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：解析：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.19. 已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求PQF1的内切圆半径r的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值【解答】解：（1）直线AB 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，=当即t2=1时，又20. 已知函数（其中）求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是参考答案：解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，与条件矛盾函数不能为偶函数（2）充分性：由，函数=，0，又=+=，当时，函数为奇函数必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，当函数为奇函数时， （注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）略21. （14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】计算题【分析】（）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值【解答】解：（）因为，所以所以所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（）由（）得所以所以所以依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值因为=，所以F（n）（xN*）为增函数所以所以所以（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式22. 设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.求的值，求的值.参考答案：略