浙江省杭州市第二高中高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则()A B C D参考答案：A2. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C略3. 若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A. B. C D参考答案：B4. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则图中阴影部分表示的集合为( ) A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?UB）U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，?UB=1，5，6，则A（?UB）=1故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础5. 集合P=1，0，1，Q=y|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得PQ【解答】解：Q=y|y=cosx，xR，Q=y|1y1，又P=1，0，1，PQ=1，0，1故选A6. 若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数参考答案：A略7. 将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选C8. 函数y=2+（x1）的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 已知 ，则的值是（ ）ABCD 8参考答案：C略10. 已知角的终边与单位圆交于，则A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足， ， an=_参考答案：累加可得，12. 在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（， ）。 再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为 。从而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.变形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为 13. 给定下列命题：；其中错误的命题是_（填写相应序号）参考答案：【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题14. lg2+1g5= = 参考答案：1，100【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|100|=100故答案为：1，10015. 已知,若,则 。 参考答案：16. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间_参考答案：（1.25，1.5）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19. 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值参考答案：(1)作分别垂直交于，连结2分由圆的性质，是中点，设4分又在中，6分所以7分其定义域是8分(2) 令，则，且10分所以12分当时，的最大值是20. 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:函数f(x)的图象过坐标原点； 函数f(x)的对称轴方程为； 方程有两个相等的实数根，(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 令,若函数g(x)在2,1上的最小值为3，求实数的值.参考答案：(1)由题意得，即. 1分函数的对称轴方程为，即. 2分，方程仅有一根，即方程仅有一根，又，即，即 6分(2) 则函数g(x)的对称轴方程为 当时，函数g(x)在2,1上单调递增.即，解得，故舍去. 8分当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去） 10分当时，函数在上单调递减即，解得. 11分综上：. 12分21. 已知二次函数满足：，关于x的方程有两个相等的实数根.求：函数的解析式；函数在上的最大值。参考答案：由，由有两个相等实根 则略22. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分