河北省唐山市第六十二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件甲：(xm)(yn)0，条件乙：xm且yn，则甲是乙的()A充要条件 B既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(xm)(yn)0? 或 所以甲是乙的必要不充分条件2. 设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】构造f（x）=5x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可【解答】解：f（x）=5x，g（x）=|lgx|的图象为：5x2（5x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1x20，x1x2（0，1），0x1x21故选：D3. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2参考答案：解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B4. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 52B. 54C. 56D. 58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值详解：因为等差数列，且， ，即 又，所以故选A.点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键5. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A., ， 参考答案：D略6. 已知，若，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知数列满足，则 2 参考答案：B8. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A9. 光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）ABCD参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（1，1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（1，1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）= 参考答案：sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 设函数f(x)的定义域为集合A，则集合AZ中元素的个数是 参考答案：略13. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：14. 语句“PRINT 37 MOD 5 ”运行的结果是.参考答案：2略15. 若函数，则的值是 ；参考答案：16. 若函数，的最大值为，则m的值是_.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题17. 设为锐角，若cos(+ )= ,则sin(2+)的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1），且过，则当时，而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时， 当时， 为所求。19. 已知OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式参考答案：解：由图，当0t1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形当t2时，此时满足条件图形为OAB当1t2时，此时满足条件图形为OAB减一个以（2t）为底，以（2t）为高的三角形所得的四边形综上可得考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题分析：由于OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0t1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1t2时（此时满足条件的图形为四边形）及t2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式解答：解：由图，当0t1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形当t2时，此时满足条件图形为OAB当1t2时，此时满足条件图形为OAB减一个以（2t）为底，以（2t）为高的三角形所得的四边形综上可得点评：本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键20. （本小题满分10分）设全集，集合，。（）求A，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（）； ； （）可求 故实数的取值范围为：。21. 已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（，2），（）求实数a；（）若函数g（x）=f（x+）1，求：函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，若函数F（x）=g（2x）mg（x1），求F（x）在1，0的最小值h（m）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题【分析】（）代入即可求出实数a；（）代入即可求出函数g（x）的解析式；（）先化简F（x），再令t=，t1，2，y=t22mt=（tm）2m2，分类讨论即可求出最小值【解答】解：（）由+1=2，解得a=，（）g（x）=f（x+）1，g（x）=1+1=（）F（x）=g（2x）mg（x1），F（x）=2m，令t=，t1，2，y=t22mt=（tm）2m2，当m1时，y=t22mt在1，2单调递增，t=1时，ymin=12m，当1m2时，当t=m时，ymin=m2，当m2时，y=t22mt在1，2单调递减，t=2时，ymin=44m，综上所述h（m）=22. （本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。(2) 若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？参考答案：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出： 1分由 2分所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。3分当时， （米） 4分当（米） 所以10：00时和13：00时的水深近似数值分别为和5分（2）货船需要的安全水深为，所以当时货船安全6分 7分 8分因此货船可以在1点左右进港，早晨5点左右出港。或在13点左右进港，下午17点左右出港，每次可以在港口呆4小时左右。 9分