上海桃浦中学 高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B2. 复数（1i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值【解答】解：复数（1i）（2+ai）=2+a+（a2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a20，解得a=2故选：A3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.16. 函数在处的切线方程为_.参考答案：17. 若函数是偶函数，则ab的值为 参考答案：3设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1，1，使得max 成立（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（1）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，可得2m23m，解得m范围（2）a=1时，存在x1，1，使得max 成立可得m1由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：（1）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，2m23m，解得1m2（2）a=1时，存在x1，1，使得max 成立m1p且q为假，p或q为真，p与q必然一真一假，或，解得1m2或m1m的取值范围是（，1）（1，219. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数参考答案：解析：（）分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25. 4分（）分数在80,90)之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 8分（）分数在60,70)之间的频率为：；分数在70,80)之间的频率为：； 分数在90,100)之间的频率为：， 10分 所以分数在70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。12分 平均数为：14分略20. .函数，且x=2是函数的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求在区间1,3上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）. 2分是函数的一个极小值点，.即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为 5分（2）由（1）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 11分当或时， 有最小值；当或时，有最大值 12分.21. 已知，椭圆E：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为原点.（I）求椭圆E的方程；（）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解得,10分12分22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f（1）=4，f（1）=0（1）求a，b的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=4，f（1）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+b，由f（1）=4，f（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x23x，f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1，故f（x）在（，3）递增，在（3，1）递减，在（1，+）递增