安徽省六安市铁冲乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案：B【考点】收集数据的方法【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法故选：B2. 若某几何体的三视图（单位：）如图，则其体积是 参考答案：3. 直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为()A B C D参考答案：C4. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么ABF2的周长是（）A16B18C21D26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，从而可求得ABF2的周长【解答】解：依题意，|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，（|AF2|AF1|）+（|BF2|BF1|）=16，又|AB|=5，（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26即ABF2的周长是26故选：D5. 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（ ）A1项 Bk项 C.项 D项参考答案：D时左面为，时左面为，所以增加的项数为6. 若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为A0或2 B2 C D无解参考答案：B略7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A B C D参考答案：C略9. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B和 C D 和参考答案：B10. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,512. 若，则_参考答案：13. 已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为_参考答案：略14. 在下列命题中，所有正确命题的序号是 三点确定一个平面；两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形参考答案：15. 集合，则 _.参考答案：-216. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_参考答案：1,)略17. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.19. （本小题满分14分）己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,-1直线m与圆C相切， 3 = ,-3解得 c = 2 3 .5得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. 7(2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,.12即：b2 + 4b 14 0解得： 23 b 2+3.1420. (本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以. 1分设直线的方程为，令，则. 2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以. 4分所以直线的方程为，即或 略21. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示收入在1 000, 1 500) )(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？参考答案：略22. （本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：参考答案：（2）9分12分