广西壮族自治区柳州市红水中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立则有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题2. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（ ）A： B： C： D：参考答案：D略3. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D4. 过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 参考答案：C略5. 下列说法正确的是( )必然事件的概率等于1； 互斥事件一定是对立事件； 球的体积与半径的关系是正相关； 汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、 B、 C、 D、 参考答案：C6. （x3+）10的展开式中的常数项是（ ） A B C D 参考答案：B略7. 命题“若x 2+y 2=0，则x、y全为0”的逆否命题是( )A、若x、y全为0，则 x 2+y 20C、若x、y全不为0，则 x 2+y 20B、若x、y不全为0，则 x 2+y 2=0D、若x、y不全为0，则 x 2+y 20参考答案：D8. ，则方程组 （ ） A有且仅有一组实数解 B有且仅有两组不同的实数解C有两组解，但不一定都是实数解 D由于为参数，以上情况均有可能出现参考答案：B提示：原方程组可变为 (1)表示过点的直线,(2)表示椭圆,中心为,短半轴长为.由 知,点在椭圆内部,因此,过点的直线与椭圆必有两个不同的交点. 故选 .9. 的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理10. 下列命题中正确的是( )A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对【解答】解：A、当x=1时，f（1）=2，故A不对；B、=2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、x0，当且仅当时等号成立，故C正确；D、x0，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：9612. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键13. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则_.参考答案：2514. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2415. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：16. 四个卡片上写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_.参考答案：1/12. 17. 已知|x+1| + |x1|a的解集为R，则实数a的最大值 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X ）参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）=（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）=，X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）=，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）=，随机变量X的概率分布如下：X012PE（X）=1（注：三个概率每个2分）19. 在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：20. 已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：略21. 直线l经过直线3x+y1=0与直线x5y11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y11）2=25所截得的弦长|AB|参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y1=0与直线x5y11=0的交点（1，2），直线x+4y=0的斜率为：，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x1），直线l的方程：4xy6=0（2）圆：x2+（y11）2=25的圆心（0，11），半径为：5圆心到直线的距离为： =直线l被圆：x2+（y11）2=25所截得的弦长|AB|=2=4【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力22. 已知命题函数在上单调递增，命题，若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：为真，则，真，则，若或为真，且为假，则和一真一假若真假，则，；若假真，则，无解综上所述，实数的取值范围是