2022年湖南省长沙市周南实验中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数C a, b, c中至少有两个偶数 D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略3. 把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件甲分得红牌与事件丁分得红牌是 （ ） 不可能事件互斥但不对立事件对立事件以上答案都不对参考答案：B略4. 已知，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：C5. 若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D 参考答案：B6. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 设，则的值为（ ）A. 1B. 16C. -15D. 15参考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系数的值，从而可得结果.【详解】解：令，可得，即，含有的项为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，赋值法是常见的解题方法.8. 设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则 ( ) A63 B64 C127 D128参考答案：C略9. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）A(,3) B(1,+) C(1,3) D(3,1) 参考答案：D10. 已知等差数列的前项和为，若（ ） A72 B68 C54 D90参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，由直线AB：y=k（x），代入抛物线的方程可得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案为：y2=3x12. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4213. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是 参考答案：m2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，圆心到直线的距离dr，即，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米. 参考答案：略15. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则ABC的面积为_参考答案：略16. 若实数x，y满足不等式组则的最大值是 。参考答案：略17. 若方程有解，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C、D两点，若的值.参考答案：19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABC的面积为。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。试题解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 则3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因为，所以，所以的取值范围是【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.20. 已知点是椭圆E: ()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴. (1)求椭圆的方程; (2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值参考答案：略21. 已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；-10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）略22. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=AB1，N是CC1的中点（）若，求证：MNAA1；（）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求的值参考答案：考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质专题： 计算题；综合题分析： （I）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA1面ABC，进而可得AA1CE，又MNCE，所以可得答案（II）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可解答： 解（）证明：取AB中点E，连接ME，CE，则有ME与NC平行且相等四边形MNCE为平行四边形，MNCEAA1面ABC，CE?面ABCAA1CE，MNAA1（）以AB，AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量，则，令y=1设MN与面ABN所成角为则，化简得32+52=0，=2或由题意知0，点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题