2022-2023学年广东省佛山市大墩中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：ks5uf(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A1.2B1.3C1.4 D1.5参考答案：C3. （5分）如图y=ax，y=bx，y=cx，y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：图表型分析：可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有ba1dc故选B点评：本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点4. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C5. 已知集合,集合,若,那么的值是:（）ABCD 参考答案：D6. 若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题7. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A BC D参考答案：D略8. 已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B. b，a C. b，a D. b，a参考答案：C略9. （5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题10. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 参考答案： 设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，即.当且仅当时取等号.12. 一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 米.参考答案：略13. 已知函数，且，则_参考答案：4，又，14. 在上定义运算若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .参考答案：略16. 已知，且，则与的大小关系 参考答案：17. 满足方程的的值为_参考答案：或因为，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在ABC中，ABC15512530，1分BCA18015580105， 3分 BAC1803010545， 5分BC25， 7分由正弦定理，得 9分AC（海里） 12分答：船与灯塔间的距离为海里 13分19. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：20. 若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）|（b），且当时， （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式参考答案：解：（1）（2）设则,为减函数 （3）由原不等式转化为，结合（2）得： 故不等式的解集为21. 已知，向量=(cos,cos(),=(,sin),（）求的值（）如果，求证：参考答案：(1)2;(2)对应坐标成比例。22. （本小题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围参考答案：即.8分（设也可以，请酌情给分）(2)由条件知，.14分（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）略