江西省上饶市鄱阳第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2. (a0)的值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 参考答案：D3. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 计算的值（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C5. 已知的定义域为（0，），且对定义域的任意x恒有f（x）sinxf（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）Af（）f（）Bf（）=f（）Cf（）f（）Df（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sinf（）sin，根据诱导公式可得出结论【解答】解：令g（x）=，g（x）0恒成立，g（x）定义域内递增，f（）sinf（）sin，f（）sinf（）sin，f（）f（），故选A6. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角参考答案：C略7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=log2x（x0）By=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数【解答】解：对于Ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于By=x3+x（xR）定义域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于Cy=3x，定义域为R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于Dy=（xR，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除D故选B8. 有四组函数f（x）=1与g（x）=x0；与g（x）=x；f（x）=x与；f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A4个B3个C2个D1个参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的三要素，逐个选项验证可得【解答】解：选项f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为x|x0，故不是同一函数；选项=x，与g（x）=x为同一函数；选项f（x）=x定义域为R，定义域为0，+），故不是同一函数；选项f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数故选：D【点评】本题考查同一函数的判断，考查函数的三要素，属基础题9. 函数y=sin（2x）的单调递增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，故函数的增区间为，kz，故选A10. 如果，那么 （ ）A. B. C. - D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交两点，则_参考答案：略12. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_参考答案： 13. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为 . 参考答案：略14. 下列说法正确的序号是 . 直线与平面所成角的范围为 直线的倾斜角范围为 是偶函数 两直线平行，斜率相等参考答案：15. ，且，求实数的取值范围 .参考答案：16. 若一个球的表面积是4，则它的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由球的表面积是4，求出球半径为1，由此能求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1，球的体积V=故答案为：【点评】本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的表面积、体积的计算公式的合理运用17. 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y = f ( x ) =。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数； （2）解不等式；（3）求y的反函数f 1 ( x )。参考答案：解析：（1）由1 x 2 0，得 1 x 1，即定义域为 1，1 ，令x = cos （0 ），则y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin ()，（），显然y =sin ()在 0， 上是增函数，所以当 = 0时，y min = 1 ，当 = 时，y max = 1，即值域为 1 ，1 ，又x = cos 在 0， 上是减函数，所以y = f ( x ) 在 1，1 上也是减函数；（2）由sin () ，得sin 2 () ，cos ( ) ，+ arccos ， 1 cos cos (+ arccos) =，所以不等式的解集为 1，)；（3）由y =sin ()，可得 =+ 2 arcsin，所以x = cos = cos (+ 2 arcsin)，所以y的反函数f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin)，x 1，)。19. 近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是为常数记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村年共将消耗的电费之和（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：20. 已知为第二象限角，化简参考答案：原式=21. （本小题满分10分）求值：.参考答案： 原式=22. 如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，求证： EF平面ACD；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。