河南省南阳市第一实验高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=45，则三角形的解的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定参考答案：B在中，三角形的解的个数是1，故选：B2. 若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用两个集合的并集的定义求出 MN，再利用集合的补集的定义求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故选D【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出 MN是解题的关键3. 设方程、的根分别为、，则 A B C D参考答案：A4. 把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A. y=sin（2x）B. y=sin（2x+）C. y=cos2xD. y=sin2x参考答案：D试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换5. 以下四个命题中，正确的有几个（）直线a，b与平面a所成角相等，则ab；两直线ab，直线a平面a，则必有b平面a；一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB平面aA0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：A略6. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.4,+￥) B.(-￥,-44,+￥) C.(￥,04,+￥) D.（￥，0参考答案：C7. 方程有实数解的一个区间是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2） 参考答案：C略8. 执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.9. 函数，A. B. C.2 D. 8参考答案：B10. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_，表面积是_。参考答案： ， 12. 已知实数满足，则的取值范围是_.参考答案： 13. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ； ； . 其中正确的命题有 .（填写序号）参考答案：略14. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角ABDC的大小为_参考答案：15. 已知 。参考答案：16. 已知三个不等式ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题参考答案：3解析：?，?.(证明略)由得0，又由得bcad0.所以ab0?.所以可以组成3个正确命题17. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以， 2分又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列； 4分(2) 由(1)知：，得， 6分从而(n?N*)；8分解不等式SnSn+1， 得，9分，11分当n15时，数列Sn单调递增；同理可得，当n15时，数列Sn单调递减；13分故当n=15时，Sn取得最小值14分注意：本题已知条件“,”可以更换为 “”。略19. 本题满分10分）已知等差数列，（1）求的通项公式；（2)令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（）2的通项公式为5（）由7=10略20. 数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11）（）求a2，a3，并证明，数列an+12an为常数列；（）设cn=，若对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列an+12an为常数列，（）利用放缩法可得c1+c2+cn，即可求出a的范围【解答】解：（）数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11），a2=4（a11）=4（21）=4，a2+a3=4（a21），即4+a3=4（41）=12，解得a3=8由此猜想an是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2，成立假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+ak=4（ak11），22+23+2k=4（2k11），当n=k+1时，a2+a3+ak+ak+1=4（2k11）+2k+1=2k+14+2k+1=4（2k1）=4（ak1），成立，由，得，an+12an=2n+12?2n=0，数列an+12an为常数列（）cn=，当n=1时，c1=，cn=，c1+c2+cn+=+=+（1）+=，=c1c1+c2+cn，对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，解得a，故实数a的取值范围为，）21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为22. 已知数列an是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，即可得an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列an的公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n， Tn=1?41+2?42+3?43+n?4n4Tn=1?42+2?43+（n1）?4n+n?4n+1，两式相减，得3Tn=41+42+43+4nn?4n+1=n?4n+1=，所以Tn=