湖北省十堰市第二职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则（ ）A9 B3 C1 D2参考答案：C2. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范国是（）A. 0,eB. 0,1C. (,eD. e,+) 参考答案：A【分析】对函数求导，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论【详解】，时，在上单调递增，时，；，不合题意时，恒成立，因此满足条件时，令，解得则是函数的极小值点，此时，函数取得最小值，化为：，解得综上可得：故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD平面PCD，则应补充的一个条件可以是（ ）AMDMB BMDPC C. ABAD DM是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，又平面，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.4. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A略5. 若，则下列结论不正确的是( ) 参考答案：D6. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A略7. 对，若，且，则()（A）y1y2 （B）y1y2（C）y1y2 （D）y1，y2的大小关系不能确定参考答案：B8. 等差数列中，则该数列前13项的和是 ( )A13 B26 C52 D156参考答案：B9. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）A. B. C. ,D. ,参考答案：D【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题10. 在等差数列an中，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 参考答案：过原点的平面；略12. 若，则ab=_，_参考答案：1 【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1). 1 (2). 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.13. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.参考答案：240略14. 为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：15. 若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=参考答案：10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题16. 若变量满足约束条件，则的最大值是 _参考答案：17. 已知样本的平均数是，标准差的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算【解答】解：（1）=5， =50=230+440+560+650+870=1380，=22+42+52+62+82=145=6.5， =506.55=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5（2）当x=10时， =6.510+17.5=82.5答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，EFAB，FGBC，EGAC. AB=2EF. 若是线段AD的中点。求证：GM平面ABFE 参考答案：证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG/BC，-6分在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。-12分证法二：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB，-6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB，因为所以平面GMN/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。-12分20. （本小题满分12分）如图，在四面体中,，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：在平面内过点作交于点. 以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）. 1分 则、. .3分（I）设，因为，所以， .因为，所以. 即，解得.故所求点为. 即点为线段的三等分点（靠近点）. 7分（II）设平面的法向量为，.由得.令得. 即. .9分又是平面的法向量， 10分所以. 故二面角的平面角的余弦值为. 12分略21. （12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的两根是3和4，求解即可（2）利用已知条件推出f（2）?f（1）0，求出a的范围，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的两根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，函数f（x）=ax2bx+1必有两个零点（8分）又函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，f（2）?f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，（10分）解得aaZ，a=1（12分）【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面（）求证：平面； （）若，, ，求三棱锥的体积；（）设平面平面直线，求证：.参考答案：（）证明：因为平面，平面，所以. 1分又因为，平面，平面，所以，平面. 3分因为，底面为平行四边形，所以.所以平面. 5分（）解：因为，底面为平行四边形，平面，所以平面.所以. 8分（）证明：因为底面为平行四边形，所以. 9分因为平面，平面，所以平面. 10分因为，平面平面，平面，所以. 12分