湖南省邵阳市邵东县第一中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ） A B C. D参考答案：C2. (本题满分12分) 已知函数f(x)=x2x+b,且f(loga)=b,logf(a)=2(a1). (1)求f(logx)的最小值及对应的x值； (2)x取何值时，f(logx)f(1),且logf(x)f(1).参考答案：T0x112分3. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论4. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|参考答案：D5. 设（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B6. 设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )A(1，log32) B(0，log32)C(log32,1) D(1，log34)参考答案：C略7. 函数f（x）=log3（2x）的定义域是（ ）A2，+） B（2，+） C（，2 D（，2）参考答案：D8. (程序如下图）程序的输出结果为（ ）A 3，4 B7，7 C. 7，8 D7，11参考答案：D变量初始值X=3，Y=4，根据X=X+Y得输出的X=7.又Y=X+Y，输出的Y=11.9. 已知abc0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于A：a0，c0，若abc0，则b0，显然0，得到b0，符合题意；对于B：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；对于C：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，不符合题意；对于D：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；故选：C10. 等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=24故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三条直线l1：x+y1=0，l2：x2y+3=0，l3：xmy5=0围成一个三角形，则m的取值范围是参考答案：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）【考点】直线的一般式方程【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求【解答】解：当直线l1：x+y1=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=1当直线l2：x2y+3=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1 与l2的交点（，）代入l3：xmy5=0，解得m=3；综上，m为1或2或3三条直线不能构成三角形故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（，1）（1，2）（2，3）（3，+），故答案为：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）12. 函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22+3=a0+3=4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点13. tan300+sin450=_参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，角450变为360+90然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：tan300+sin450=tan+sin=tan60+sin90=1故答案为：114. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则K= .参考答案：15. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：-4 16. 与的等差中项为 参考答案：7略17. 直线x+y6=0的倾斜角是 ，在y轴上的截距是 参考答案：30，2【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答【解答】解：因为直角坐标系中，直线x+y6=0的斜率为，设直线的倾斜角为，所以tan=，所以=30一次函数xy+6=0的中b=2，此函数图象在y轴上的截距式2故答案为：30，2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值参考答案：(1)见证明；(2) 【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且， 又且，且，EFGA是平行四边形，则EFAG， 又面，面， 面； （2）解：取AD中点O，连结PO， 面面，为正三角形，面，且， 连交于，可得，则，即 连，又，可得平面，则， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值为【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角求二面角的步骤是一作二证三计算即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算20. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面参考答案：解析：（1）PA底面ABCD， 又ABBC，平面 又平面，平面平面 （2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 21. （10分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力22. （本小题满分12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间参考答案：，故； （3分