2022年河南省新乡市长垣县实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（ ）A3 B5 C6 D10参考答案：B3. 设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01 C.12 D. 参考答案：B由题意知，且，即，又，所以，因为，所以，即，选B.4. 设，是非零向量，则“存在负数，使得=”是“0”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数f (x)=x+ln(x1)的零点所在的区间为 ( ) A. （1，） B. （，2） C. （2，e） D. (e，+)参考答案：A6. 将圆平分的直线的方程可以是（）ABCD 参考答案：D略7. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A2 B C D2参考答案：C，且是纯虚数，故选C.8. 若，则实数的取值范围是（ ）参考答案：D略9. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是（ ）A15 B18 C20 D25参考答案：A10. 若命题“?x0R使得x02+mx0+2m+50”为假命题，则实数m的取值范围是( )A10，6B（6，2C2，10D（2，10）参考答案：C【考点】特称命题 【专题】简易逻辑【分析】首先，求解该命题的否定成立时实数m的取值范围，从而得到所求实数m的取值范围【解答】解：命题“?x0R，x02+mx0+2m+50”，它的否定为?xR，x02+mx0+2m+50，是真命题，此时满足：0，m28m200，2m10，命题：?xR，x02+mx0+2m+50，成立时，实数m的取值范围为2，10，m2，10，故选：C【点评】本题采用“正难则反”的思想进行求解，注意保持命题的等价性和转化思想的灵活运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则p：参考答案：?xR，均有x2+x+10略13. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn若，则取得最小值时，的值为_参考答案：【分析】因为，所以q1，所以，即，得化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到【详解】由，得：q1，所以，化简得：，即，即，得，化简得，当，即时，取得最小值，所以故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题14. 已知平面向量a，b的夹角为60，a(，1)，|b|1，则|a2b|_.参考答案：略15. 已知数列满足：，则_.参考答案：16. 集合，则_参考答案：.,所以.17. 已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m=参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy=6，结合图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线C的直角坐标方程；(2) 若是曲线C上的一个动点，求的最大值。参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为 （2）设 最大值为略19. 已知两个命题：P：函数f(x)x22mx4(mR)在2，)单调递增；Q：关于x的不等式4x24(m2)x10(mR)的解集为R. 若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围参考答案：解析：函数f(x)x22mx4(mR)的对称轴为xm，故P为真命题?m2.Q为真命题?4(m2)24410?1m3.PQ为真，PQ为假，P与Q一真一假若P真Q假，则m2，且m1或m3，m1；若P假Q真，则m2，且1m3，2m3.综上所述，m的取值范围为m|m1或2m3略20. （本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为 ，该水池的总造价为元.（）写出关于的函数表达式；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案：解：（）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，-1分根据题意，得150120（2323） -5分240000720（） 所求的函数表达式为：720（）240000 -6分（）由（）得720（）2400007202240000 -9分720240240000297600. -10分当且仅当，即40时， y有最小值297600. 此时另一边的长度为=40（-11分）因此，当水池的底面是边长为40 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. -12分21. 已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.(1)求的值； (2)讨论f（x）在区间上的单调性参考答案：略22. （本小题满分12分）在平行六面体中，,是的中点（1）证明面;（2）当平面平面，求参考答案：（1）证明：取的中点，连接由 同理平面， (2)平面 由（1） 又平面平面平面