山东省潍坊市潘里中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成角，则直线 到底面的距离为( )A. B.1 C. D 参考答案：A略2. 如图，空间四边形中，点在 线段上，且，点为的中点，则（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知空间四边形中，对角线的中点分别为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等5. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D108参考答案：B7. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4 、8.4 、9.4、9.9、9.6 、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4 ；0.484 B9.4 ；0.016 C9.5 ；0.04 D9.5 ；0.016参考答案：D略8. 点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选B9. 已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案【解答】解：A=x|log2x1=x|0x2，B=x|x2+x20=x|2x1，AB=x|0x2x|2x1=（2，2）故选：C10. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）ABC5D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为故选：B【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），点B到平面D1EC的距离：d=故答案为：12. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个参考答案：略13. 空间向量, ,且，则 参考答案：314. _参考答案：ln2-1/2略15. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：16. 过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为参考答案：x2y+7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程【解答】解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故答案为：x2y+7=0【点评】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键17. 已知命题甲是“x|0”，命题乙是“x|log3（2x+1）0”，则甲是乙的条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论【解答】解：命题甲：0，化为x（x1）（x+1）0，且x1，解得：1x0，或x1命题乙：log3（2x+1）0，化为02x+11，解得： 0则甲是乙的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案： 19. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若B是A，C的等差中项，是的等比中项，求证：ABC为等边三角形；（2）若ABC为锐角三角形，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有 因为为的内角，所以 由得 由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 从而 由，得 所以为等边三角形 （2）解法1： 要证只需证 因为、都为锐角，所以， 故只需证：只需证： 即证： 因为，所以要证：即证： 即证： 因为为锐角，显然故原命题得证，即 解法2：因为为锐角，所以 因为 所以， 即 展开得： 所以 因为、都为锐角，所以， 所以 即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。20. （本小题满分12分）内角,所对的边分别为，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.参考答案：（） . 2 分 . 4 分 （II）由余弦定理得， .6分 解得。 . 8分 由正弦定理可得，即， . 10分 故. . 12 分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)21. 如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M（I）求椭圆C1的方程；（）求EPM面积最大时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆的面积公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，进而得到椭圆方程；（）由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEEM，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1，代入椭圆方程求得P，M的坐标，再由直线和圆方程联立，求得A的坐标，直线AB的斜率，求得EPM的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程【解答】解：（）由圆C2的面积为，得：b=1，圆C2将椭圆C1的长轴三等分，可得a=3b=3，所以椭圆方程为： +y2=1；（）由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEEM，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1，由，得：或，所以P（，），同理得M（，），kPM=，由，得A（，），所以：kAB=，所以，设，则，当且仅当时取等号，所以k=，则直线AB：y=x=（k）x，所以所求直线l方程为：22. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 与直线l4xy1=0平行，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.