湖南省岳阳市市第五中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各数中，最大的数是（ ）A B C、 D参考答案：B2. 已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）参考答案：A， ，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.3. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B.C. D.参考答案：A略4. （2012?宝鸡模拟）在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cos2Acos2B，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充分又非必要条件D充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解：在ABC中，AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理5. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，由于，故，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A（0，5）B（5，10）C（10，15）D（15，20）参考答案：D【考点】三角形中的几何计算【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|=，t=时，|AB|的最小值为=（15，20）故选D【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题7. 已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用8. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）A3BC2D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，M（2，1，3）则|CM|=3故选A9. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式 成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()AB CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x1，那么x0，f（x）=参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x0和x=0的表达式即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（0）=0，若x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x1，f（x）=x2x1=f（x），当x0时，f（x）=x2+x+1，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键12. 比较大小： 参考答案：13. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 911 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：362略14. 不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为 _ 参考答案：15. 命题P：关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立;命题Q：f(x)=(13aa2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是_.参考答案：略16. 给出下列4个命题：空间向量的充要条件为动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线函数的极小值为，极大值为；圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的个数为 参考答案：2略17. 已知函数为奇函数，当时，则满足不等式的的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出【解答】解：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=019. 已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案：20. （12分）已知椭圆G：+=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由已知点在椭圆G上，离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆G的方程（II）点F的坐标为（1，0），设点P的坐标为（x0，y0），直线FP的方程为y=k（x+1），从而得设直线OP的方程为y=mx得由此能求出直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围【解答】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用21. (本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36. () 求此四数； （）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和参考答案：22. （本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：， ，。(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段x：y1 ：12 ：13 ：44 ：5参考答案：(1)、2分解得3分(2)、50-60段语文成绩的人数为： 60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为： 90-100段语文成绩的人数为： 5分(3)、依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分80-90段数学成绩的的人数为=