浙江省台州市白水洋中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角终边相同的角的集合是 A. B C. D. 参考答案：A2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C 解析：，真子集有3. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）AB C D参考答案：C4. 函数的值域是( ) A B C D参考答案：B略5. 设偶函数f（x）的定义域为R，对任意的，则的大小关系是（ ）Af()f(-3) f (-2) Bf()f(-2)f(-3) C f()f(-3)f(-2) Df()f(-2)f(-3) 参考答案：C略6. 已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y= f(x)的大致图象可以是( )图1参考答案：A由函数的图象得到：当x1时，f（x）0，f（x）是减函数；当1x0时，f（x）0，f（x）是增函数；当0x1时，f（x）0，f（x）是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）是减函数由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A7. 函数的零点个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B8. 在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B9 C18 D18参考答案：B9. 已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 函数y=的单调递减区间是（）A（，3B（1，+）C（，1D1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据题意，令t=x2+2x3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x3时，t=x2+2x3为减函数，当x1时，t=x2+2x3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（，3，分析选项可得答案【解答】解：令t=x2+2x3，对于函数y=，有x2+2x30，解可得x3或x1，即其定义域为x|x3或x1又由二次函数的性质，可得当x3时，t=x2+2x3为减函数，当x1时，t=x2+2x3为增函数，即当x3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（，3，分析选项，可得A在（，3中，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合与是同一个集合，则实数 ， 。参考答案：略12. coscos的值是_参考答案：13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是 cm参考答案：4略14. 对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是参考答案：15. 如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为_.参考答案：（-，-）【分析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件即：，解得：，实数m的取值范围：（-，-）.故答案为：（-，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.16. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若/，m，n，则m/n； 若m，n，m/，n/，则/；若m/，n，则m/n；若m/n, m,则n。其中真命题的序号是_。参考答案：略17. 如果函数f(x)=x2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、，已知（1）若ABC的面积等于，求、的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）， 又， 由得， 6（2），即或当，即时，又，当，即时，又，正三角形面积ABC的面积或 12略19. 已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.参考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.方程的一个根为2，解得m=3.方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. (本小题满分12分)集合，求.参考答案：，解得， -3分，解得， -6分 -8分 -10分 -12分21. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.22. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函数（2）函数f（x）在定义域上是偶函数，函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，当x（0，+）时，f（x）+f（2x）0可满足题意，当x（0，+）时，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，当a1时，f（x）+f（2x）0在定义域上恒成立