2022-2023学年江西省景德镇市602所中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式表示的平面区域在直线的（） 右上方 右下方 左上方 左下方参考答案：C2. 如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题3. 已知平面向量 ，且 ，则可能是（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设=（x，y），2xy=0，经过验证只有D满足上式可能为（1，2）故选：D4. 设函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：A【考点】集合的相等【专题】计算题【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案【解答】解：xR，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在R上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的实数对 （a，b）有0对故选A【点评】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键5. 函数的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）0，即可解得函数零点的个数【详解】要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函数的零点个数为2个故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.7. 若向量，则用表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，所以,解得所以,故选A8. 下列四个命题中正确的个数为 （ ） 若，则的取值范围是；若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；若正数满足，则的取值范围是；若实数，且，则的最小值是4.A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 已知，不等式的解集是(1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A. (,2B. (,2C. (,4D. (,4 参考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t4后变量分离得t2x24x2，x1，0，设g（x）2x24x2，求g(x)在区间1，0上的最小值可得答案【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,不等式化为 ，令g（x）2x24x2，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10. 已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为 参考答案：1012. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有_个参考答案：；13. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：14. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（2，2），则向量与的夹角为参考答案：120【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题15. 已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.16. （5分）sin240= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由诱导公式sin（180+）=sin和特殊角的三角函数值求出即可解答：根据诱导公式sin（180+）=sin得：sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180+）=cos进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力17. 下列事件是随机事件的有_.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在1 时结冰.参考答案：是随机事件，是必然事件，是不可能事件.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=3sin (1)用五点法画出的图象.(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间.参考答案：略19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分20. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】（1）是的内角，且，又由正弦定理：得：，化简得：，又，；（2），由余弦定理和（1）得 ，即，可得：，又，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题。21. 在三棱锥中，已知，点在平面内的射影在直线上.求证：;设,，求异面直线与所成的角；在（2）的条件下，求二面角的余弦值 .参考答案：（1）(2) (3)略22. 已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由已知可得A=5，T=，=2；由5sin（2+）=0?+=0，于是可求得函数的解析式； （2）由2k2x2k+（kZ）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（x+）的图象变换知g（x）=5sin2（x+）2=5sin（2x+）2，x?2x+，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域【解答】解：（1）由已知可得A=5， =，T=，=2；y=5sin（2x+），由5sin（2+）=0得， +=0，=，y=5sin（2x）；（2）由2k2x2k+，得kxk+（kZ），该函数的增区间是k，k+（kZ）；（3）g（x）=5sin2（x+）2=5sin（2x+）2，x，2x+，sin（2x+）1，g（x）3，g（x）的值域为，3