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2022年湖北省十堰市连山高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,则集合元素的个数有( )A、2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案:D2. 若方程xa=0有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为 ( )(A)(-,) (B)-, (C)-1,) (D) 1,)参考答案:D3. 设,则的最大值是 ( )(A) (B) (C) (D)2参考答案:A4. 如果实数x,y满足条件 ,那么2xy的最大值为()A2B1C2D3参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2xy表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解:先根据约束条件画出可行域,当直线2xy=t过点A(0,1)时,t最大是1,故选:B5. 已知上恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案:B略6. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为A B C D 参考答案:B7. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA13AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案:C8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先找到三视图对应的几何体原图,再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体,由一个底面半径为1,高为的半圆锥,和一个底面边长为2的正方形,高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积.故选:A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )A B C D 参考答案:D略10. 已知函数,其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:C若,则为奇函数。若为奇函数,则有,即,所以是为奇函数的充分必要条件,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数(为虚数单位),则_。参考答案: 【知识点】复数求模L4因为,所以,故答案为。【思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果12. 已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点,则实数a的取值范围是 . 参考答案:画出不等式表示的平面区域,如图所示,即B(3,3),A(1,1),13. 在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量集D=a|a上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”定义如下:对于任意两个向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2), a1a2,当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若e1=(1,0),e2=(0,1),0=(0,0),则e1e20;a1a2,a2a3,则a1a3;若a1a2,则对于任意aD,(a1+a) (a2+a);对于任意向量a0,0=(0,0),若a1a2,则aa1aa2其中真命题的序号为 参考答案:14. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=2,4,5,B=1,3,5,7,则(?UA)B=参考答案:1,3,7【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=2,4,5,?UA=1,3,6,7,又B=1,3,5,7,(?UA)B=1,3,5,7故答案为:1,3,715. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 。参考答案:16. 若变量、满足约束条件则的最大值为 参考答案: 17. 已知等差数列,则它的前11项和 .参考答案:99 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等差数列,首项,其前项和为,数列是等比数列,首项,且()求数列和的通项公式;()令,其中,求数列的前项和参考答案:()设的公差为,的公比为,则,依题意有,2分解得:或(舍去), 4分, 6分(), 7分令 -得: 9分, 10分 12分19. 如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。(I)求证:A1B1/平面ABD;(II)求证:ABCE;(III)求三棱锥C-ABE的体积。参考答案:()证明:见解析;()见解析;() 。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱,求证线面平行并求三棱锥的体积,着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识,属于中档题(I)根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形,得A1B1AB,再结合线面平行的判定定理,可得A1B1平面ABD;(II)取AB中点F,连接EF、CF根据线面垂直的性质证出EFAB,结合正ABC中,中线CFAB,所以AB平面CEF,从而可得ABCE;(III)由三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高,得三棱锥E-ABC的体积等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的 ,求出正三棱柱ABC-A1B1C1体积,从而得出三棱锥E-ABC的体积,即得三棱锥C-ABE的体积解:()证明:由正三木棱住的性质知AB,因为,所以平面ABD.4分()设AB中点为G,连结GE,GC。又EG,又而分()由题意可知:1分20. 在中,已知 (1)求角; (2)若,的面积是,求参考答案:略21. 如图,在三棱锥中, .()求证:;()求三棱锥的体积.(10分)参考答案:()详见解析()试题分析:()证明线线垂直主要利用线面垂直求解,本题中首先证明平面;()求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高,代入求解试题解析:(1)证明:取中点,连接、在中:, 为中点在中, 为中点又,、(2)方法一:在中,, , 是中点, 在中,, , 又方法二:取中点,连接由(1)可知又在中,, , 是中点1111, 在中,, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲选修:几何证明选讲如图,为上的三个点,是的平分线,交于点,过作的切线交的延长线于点()证明:平分;()证明:参考答案:()因为是的切线,所以2分又因为4分所以,即平分5分()由可知,且,,所以,7分又因为,所以,8分所以,9分所以10分
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