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福建省龙岩市水口中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是( )A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案:B略2. 设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=( ) A.0 B.1 C. D.2参考答案:D略3. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为 ( )A. 1 B. 1+ C. D. 参考答案:C4. 不等式的解集为( )A B C D 参考答案:A略5. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0,则两直线的距离为()A1B2C3D4参考答案:A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式,求得结果【解答】解:两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1,故选:A6. 设集合A=x|2x21,B=x|1x0,则AB等于()Ax|0x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0x1参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分,即可确定出两集合的交集【解答】解:A=x|2x21=x|x2,B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故选:C7. 已知f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a2014的值为()A0B2014C2014D20142015参考答案:B【考点】数列的求和【分析】由已知条件推出n为奇数时,an+an+1=2,即a1+a2=2,a3+a4=2,a2013+a2014=2,由此能求出a1+a2+a2014【解答】解:f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2(n+1)2=2n1,an+1=f(n+1)+f(n+2)=(n+1)2+(n+2)2=2n+3,an+an+1=2,a1+a2=2,a3+a4=2,a2013+a2014=2,a1+a2+a2014=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2013+a2014)=10072=2014故选:B8. 下列命题中假命题的个数( ).(1); (2);(3)能被2和3整除; (4)A.0个 B.1个 C.2个 D.4参考答案:C略9. 设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”,则的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:D略10. 已知点P(1,3)与直线:,则点P关于直线l的对称点坐标为A.(3,1) B. (2,4) C. (4,2) D. (5,3)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值如果输入1200,输出的结果为943,则运用此方法,计算的近似值为 (保留四位有效数字)参考答案:略12. 从中任取三个数字,从中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有_个?参考答案: 解析:不考虑的特殊情况,有若在首位,则 13. 曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是_参考答案:【分析】求得函数的导数,得到,进而得出在点处切线的斜率,再利用斜率与倾斜角的关系,即可求解【详解】由题意,函数,则,即曲线上的任意一点处切线的斜率,设直线的倾斜角为,即,又因为,所以,即曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用,其中解答中熟记导数的几何意义,再利用直线的斜率与倾斜角的关系,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题14. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(t为参数)与曲线:异于点O的交点为A,与曲线:异于点O的交点为B,则|AB|= 参考答案:.15. 已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为_参考答案:【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得:,结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知定义在上的奇函数满足,且时,有下列四个结论: ;函数在上是增函数;函数关于直线对称;若,则关于的方程 在上所有根之和为-8,其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:【答案】略17. 若,则= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量?若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由参考答案:(1)圆, 圆心的坐标为,半径.,点在圆内. 设动圆的半径为,圆心为,依题意得,且,即. 圆心的轨迹是中心在原点,以两点为焦点,长轴长为的椭圆. 设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得:.设,则. 由 消去化简整理得:. 设,则, . ,即, .或.解得或. 当时,由、得 , Z,的值为 ,; 当,由、得 , Z,. 满足条件的直线共有9条19. (本小题满分12分)已知定点A(0,1),点B在ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u圆上运动,为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P(1)求动点P的轨迹的方程;若曲线被轨迹包围着,求实数的最小值.(2)已知、,动点在圆内,且满足,求的取值范围ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u参考答案:解:(1)由题意得,P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆. 3分设椭圆方程为,则,点的轨迹方程为5分 曲线化为,则曲线是圆心在,半径为1的圆。ksks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u而轨迹E: 为焦点在y轴上的椭圆,ks5ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u短轴上的顶点为结合它们的图像知:若曲线被轨迹E包围着,则,的最小值为。8分(2)设,由得:,化简得,即,而10分点在圆内,的取值范围为1分20. 设函数,已知和为的极值点.(1)求和的值;(2)讨论的单调性;(3)设,试比较与的大小.参考答案:21. 已知函数.(1)当时,求函数在点处的切线方程.(2)求函数的单调区间.参考答案:(1);(2)见解析.试题分析
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