福建省福州市青云中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是（ ）A方程有实根函数有零点B有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C2. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为( ) A BCD参考答案：A略4. 要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x)的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象故选：A5. A二次函数与指数函数的图象，只有可能是下列中的哪个选项参考答案：A略6. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ） 参考答案：A7. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A. 3或5B. 3C. 2或5D. 5参考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）A90 B75 C60 D45参考答案：C略9. 函数f（x）=ax（a0，a1）的图象可能是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（1，0），问题得以解决【解答】解：当0a1时，函数f（x）=ax，为减函数，当a1时，函数f（x）=ax，为增函数，且当x=1时f（1）=0，即函数恒经过点（1，0），故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题10. .410角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|2x，xR，B=x|x22tx+10，若AB=A，则实数t的取值范围是 参考答案：（，【考点】交集及其运算【分析】首先求出集合A，根据AB=A，得到A?B，设f（x）=x22tx+1，则应满足，求出t的范围即可【解答】解：A=x|2x，xR=x|2x1，B=x|x22tx+10，因为AB=A，所以A?B，设f（x）=x22tx+1，满足，即，解得 t故答案为：（，12. 函数的值域为_.参考答案：略13. 某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (l)参加岗位培训舶员工人数为_： (2)在频率分布直方图中，区间 可应的矩形的高为_.参考答案：25；0.016.14. _参考答案：15. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为 参考答案：240016. y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间 ；参考答案：(-,-1) 17. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 19. 设全集为R, 集合， （1）分别求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：解析:（1）ABx3x63分 或，或或8分（2）如图示（数轴略） 解之得20. （本小题满分12分）已知正项数列an中，（），（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和为Sn.参考答案：21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sinBcosC，求tanC的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，.(1)，.(2)， ，由余弦定理可得，, ，联立可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.22. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略