河南省安阳市林州第三高级中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B函数的单调区间为，令，,解得，.若函数在区间内没有最值,则解得，由,得,当时,又因为,所以；当时, ,符合题意.故选.2. i为虚数单位，复数= A1i B1i C1+i D1+i参考答案：D分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。3. 圆x2+y22x+4y=0与2txy22t=0（tR）的位置关系为（）A相离B相切C相交D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+（2）221+4（2）=50点（1，2）在圆x2+y22x+4y=0内则直线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y=0相交故选：C4. 已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A16 B18 C9 D8参考答案：B略5. 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=4参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3故选A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图6. 已知=,则A.B.C.D.参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,函数单增;当时,函数单减，而,所以,即.选A.7. 已知函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减区间是（）A，BCD参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；H5：正弦函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，所以函数的一个单调减区间为：，故选：A8. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 方程lgx=82x的根x（k，k+1），kZ，则k=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题【分析】令f（x）=lgx+2x8则可知函数f（x）在（0，+）单调递增，且函数在（0，+）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x8则可知函数f（x）在（0，+）单调递增，且函数在（0，+）连续f（1）=60，f（2）=lg240，f（3）=lg320，f（4）=lg40f（3）f（4）0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题10. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( )Ay=cosxBCy=lgxDy=exex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：Ay=cosx为偶函数，不满足条件B.为减函数，则不存在零点，不满足条件C函数的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不满足条件Dy=exex为奇函数，由y=exex=0，解得x=0，存在零点，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为_参考答案：1012. 在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则_.参考答案：413. 设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 参考答案： 14. 已知函数f（x）则f（2log23）的值为_. 参考答案：15. 某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为_参考答案：【分析】先求基本事件总数，再求6人来自不同的班级包含的基本事件个数，即可求出这6人来自不同班级的概率。【详解】由题得从12名成员中选6人有种选法，即基本事件总数为，这6人来自不同班级有三种情况：a.两人分别来自高一（3）班和高二（3）班，余下4人来自其它4个不同班级，b. 1人来自高一（3）班或高二（3）班，余下5人来自其它5个班级，c.6人来自除高一（3）班和高二（3）班各的其它6个班级，基本事件个数为，故6人来自不同班级的概率为.【点睛】本题考查利用计数原理求概率，在计算基本事件时运用了分类计数原理，解题关键是分清情况求6人来自不同班级的种数。16. 幂函数的图像经过点，则的值为 .参考答案：2略17. 在中，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值参考答案：所以，所以，同理 9分所以四边形的面积19. （12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解析：()依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为()事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中” 的概率是甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为6分（2）设，当轴时，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立10分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值12分21. （12分）如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，ADBC,，SA=AD=AB=1，M为BC的中点。（1） 求证：SMAD；（2） 求二面角A-SB-C的大小。（3） 求点M到平面SDC的距离。参考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，过点A作AN垂直BC，垂足为N，易得BN=1，同时四边形ANCD是矩形，则CN=1，点N为BC的中点，所以点N与点M重合,2分连结AM，因为平面ABCD，所以,又ADBC，所以SMAD4分（2）过点A作AG垂直SM于点G，易证平面SAM,则，在RT中， ，7分又AD平面SBC,所以点D到平面SBC的距离为点A到平面SBC的距离AG,大小值为；8分（3）取AB中点E，因为是等边三角形，所以,又,得，过点E作EF垂直SB于点F，连结CF，则，所以是二面角A-SB-C的平面角10分在RT中，.在RT中，所以二面角A-SB-C的大小为12分解法二：（1）同解法一（2）根据（1），如图所示，分别以AM,AD,AC所在射线为x,y,z轴建立空间直角坐标系有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1 ,0），D（0,1 ,0）,S（0,0 ,1）所以，,设平面SBC的法向量，则,即，解得，取6分又=，则点D到平面SBC的距离8分（3）设平面ASB的法向量，则,即，解得，取10分所以，则二面角A-SB-C的大小为12分22. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为，过点的动直线被椭圆所截得的线段长度的最小值为 .(I)求椭圆的方程;() 是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率 .参考答案：（）由已知，可得.又由，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；当直线斜率存在时，设方程：，由，得，从而，4分易知当时，的最小值为，从而，因此，椭圆的方程为：.（）由第（）问知，而的半径，又直线的方程为，由，得，因此， 由题意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，则，因此, 当且仅当