河北省秦皇岛市大巫岚中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 ( ) A B C D参考答案：C2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关参考答案：D略3. 设，且，那么（ ）A.有最小值2（+1） B. 有最大值C.有最大值+1 D.有最小值2（+1）参考答案：A略4. 观察下列各式：，则（ ）A. 322B. 521C. 123D. 199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.5. 若有一个线性回归方程为=2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）Ay平均减少2.5个单位By平均减少0.5个单位Cy平均增加2.5个单位Dy平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：A6. 给出以下四个命题:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若x=y=0,则x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.的逆命题为真 B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假参考答案：A略7. 已知M正四棱柱，N长方体，Q正方体，P直四棱柱则下列关系中正确的是（ ）A BC D参考答案：B8. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，12）故选：C9. 若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D4参考答案：D略10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。网参考答案：略12. 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ，则圆的面积为 . 参考答案：略13. 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40，60）内的样本的频数为 ；估计总体的众数为 参考答案：15，75【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高组距，先求出40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数再由众数为频率最高一组的组中得到众数【解答】解：40，60）内的样本频数：100（0.005+0.01）10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即70，80）的组中75，故答案为：15，7514. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是 .参考答案：15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 参考答案：略16. 若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：略17. 设函数，则使得成立的x的取值范围是_.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。参考答案：解法一： （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1BAB1。由三垂线定理得A1BB1C。 6分 （II）作BDB1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1BB1C，则B1C面A1BD，于是B1CA1D，则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。 8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小为12分略19. （12分）在二项式的展开式中，（）求二项式系数之和，（）求各项系数之和，（）求奇数项系数之和。参考答案：20. 求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值参考答案：解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上所述，当a0时，f(x)min1，f(x)max34a；当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；当1a2时，f(x)min1a2，f(x)max1；当a2时，f(x)min34a，f(x)max1.21. 在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数公式为：.参考数据：，.参考答案：(1)由题意，计算，且，.；，说明与之间存在线性相关关系；(2).与的线性回归方程为.将代入回归方程得.22. 已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1l2，垂足M（2，2），求a、b的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线l1的方程，直线l2的方程，利用交点坐标，联立方程，求出a，t，b的方程组，求解即可【解答】解：设P（t，at2），y=ax2=2ax，则l1斜率k1=2at，l1：yat2=2at（xt）y=bx3，可得y=3bx2l2斜率k2=3bx2|x=1=3b，l2：yb=3b（x1）l1与l2交于点M（2，2），又l1l2k1?k2=1，at=（7分）由得t=10，a=，b=（8分）【点评】本题考查函数的导数曲线的切线方程，抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力