重庆合川会江中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含2. 设函数的图象如下右图所示, 则，满足A. B. C. D. 参考答案：B3. 等比数列an中，则an的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，数列的前4项和故选B4. （5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（2x）变形为y=sin2（x），可知要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题5. 已知函数f（x）=，则f（2）=( )A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论6. 集合A1，2，3，a，B3，a，则使ABA成立的a的个数是 （ ）A2个 B.3个 C.4个 D. 5个参考答案：C略7. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题8. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：A9. sin240的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，故选D考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC，PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的侧面积_参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.12. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x313. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为参考答案：2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a814. 若的图像过点(2,4)，则 .参考答案： ； 15. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 参考答案：16. 给出下列命题：1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是_参考答案： . 17. 设，则的中点到点的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的终边经过点，且（1）求m的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知 （2）由（1）知可得 原式 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19. 如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=（）求证：SC平面BDE；（）求证：平面ABCD平面SAB参考答案：【分析】（）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EFSC，即SC平面BDE（）由SB2+BC2=SC2，得BCSB，又四边形ABCD为矩形，即BC平面SAB，可证平面ABCD平面SAB【解答】证明：（）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，E为SA的中点，F为AC中点，EFSC，又EF?面BDE，SC?面BDE，SC平面BDE（）SB=2，BC=3，SB2+BC2=SC2，BCSB，又四边形ABCD为矩形，BCAB，又AB、SB在平面SAB内且相交，BC平面SAB，又BC?平面ABCD，平面ABCD平面SAB20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DMPC，垂足为M.（1）求证：BD平面PAC（2）求证：平面MBD平面PCD 参考答案： 证明：（1）连结AC，底面ABCD是正方形BDAC， 2分PA底面ABCD，BD?平面ABCD，3分PABD， 4分PA AC=A 5分BD平面PAC6分（2）由（1）知BD平面PAC 7分PC?平面PAC 8分BDPC 9分DMPCBD DM=D 10分PC平面DBM 11分PC?平面PDC，平面MBD平面PCD. 12分略21. 设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求f(x)的值域参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数的单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为22. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）