安徽省黄山市石田中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设数列an和bn都是等差数列，其中a125，b175，且a100b100100，则数列anbn的前100项之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.11000参考答案：B3. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0故选D考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力6. 设随机变量服从正态分布，若 ，则=（ ）A02 B03 C04 D 06参考答案：D略7. 有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则ABCD（2）过平面的一条斜线存在一个平面与垂直（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直其中正确的命题个数（ ）0 1 2 3参考答案：D8. 若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?3x0或0x3.9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：C略10. 在ABC中，若A60，B45，BC，则AC（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_参考答案：13. 数列的前项的和，则 参考答案：14. 已知点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，x2+（y4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题15. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.62?0.4+?0.63=，故答案为：【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题16. 集合的子集的个数为 参考答案：1617. 已知在R上是奇函数，且 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 变量x，y满足(1)设z求z的最小值；(2) 设zx2y26x4y13，求z的取值范围 参考答案：略19. （12分）在数列中，；（1）设证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：() 即，所以数列是等差数列 ()由()，所以所以 20. 已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：()由得 得不等式的解为5分()因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分21. （14分）设函数f（x）=exax2（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=1且x2，+），求f（x）的最小值；（3）在（2）条件下，（xk）f（x）+x+10恒成立，求k的取值范围参考答案：（3）若，等价于 10分令 则恒成立，又，所以 14分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为， 2分由题意知曲线的直角坐标方程为， 4分曲线的参数方程为（为参数）. 6分（II）设，则点到直线的距离， 8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. 10分