2022-2023学年河北省保定市堡自町中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （ ）A14斛 B22斛 C. 36斛 D. 66斛参考答案：B2. 等于( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.3. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1) f(x)0，则必有A. f(0)+ f(2)2 f(1) 参考答案：C4. 设x，y，z（0，+），=x+， ，则 三数（ ）A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C5. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. -3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。6. “a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 给出下列命题：已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20和18，两地同时下雨的概率为12，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60.其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案：A8. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（ ）A B C D参考答案：D略10. 函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 参考答案：12. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。参考答案：（-2，-1）（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集为（-2，-1）（0，1）13. 命题“”的否定是 参考答案：14. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果);参考答案：略15. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 参考答案：16. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_.参考答案：略17. 已知向量 _.参考答案：1200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用、椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题19. 如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点 求证：MN平面BCD(写出大前提，小前提，结论) （12分）参考答案：略20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）求二面角C1ADC的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法专题：综合题分析：（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD由 ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，由此利用三角形中位线能够证明A1B平面ADC1（2）由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，知BA，BC，BB1两两垂直由此能求出二面角C1ADC的余弦值解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD由 ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为A1BC中位线，所以 A1BOD，因为 OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以 A1B平面ADC1（6分）（2）解：由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，BB1两两垂直以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，AB=BC=2AA1，ABC=90，D是BC的中点，可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为，则，=（1，2，2），平面ADC的法向量，所以二面角C1ADC的余弦值为|cos|=|=点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的求法解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用21. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求参考答案：略22. 已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程（）（）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。参考答案：解：（） 所以直线的斜率 故所求切线方程为 6分（） 因为为函数的极值点 所以解得（经检验符合题意） 12分略