2022年江西省上饶市社庚中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数为( )（1）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为4（2）直线L：ax+ya=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是1（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，圆心到弦的距离为2（4）等轴双曲线的离心率为1A2B3C4D1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a0时，直线方程化为x+=1，则a的值是1，即可判断出正误；（3）当弦长AB最短时，ABOP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出（4）等轴双曲线的离心率为【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；（2）直线L：ax+ya=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a0时，直线方程化为x+=1，则a的值是1，正确；（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，ABOP，圆心到弦的距离d=，因此不正确（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确综上可得：正确命题的个数为2故选：A【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 锐角ABC中，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是 （ ） A B C或 D大小不能确定 参考答案：A提示： （ 以上表示面积）. 记 , 同理可得 由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、 、的大小. 、 - = = , . 同理, . 3. 函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ）A.假设三个内角都不大于60B.假设三个内角都大于60C.假设三个内角至多有一个大于60D.假设三个内角至多有两个大于60参考答案：B5. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：D略6. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B1C2D1或2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，当a2时，f（a）=3a2=1，则a=2，舍去；当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C8. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略9. 在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|= ()A. 4B. C8 D.参考答案：C10. 直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A1条 B、2条 C、3条 D、4条参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有极值的充要条件是 参考答案：12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：；13. 等差数列前项的和分别为，且，则 .参考答案：略14. 的否定是 （原创题）参考答案：15. 曲线在点处的切线方程为 （化成“直线的一般式方程”） 参考答案：16. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略17. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知式子（2x2+）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（）在式子（2x2+）5的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含的项（）先求得（+）n的展开式中的第三项，结合题意可得题意可得25=428，由此求得n的值【解答】解：（）式子（2x2+）5的通项公式为 Tr+1=?25r?x103r，令103r=2，求得r=4，故展开式中含的项为 T5=2=（）（+）n的展开式中的第三项为 T3=?4?，由题意可得，25=428，解得=15，n=6【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题19. 如图，在直三棱柱中，且是中点. （I）求证：平面；（）求证：平面.参考答案：证明：(I) 连接交于点，连接来网因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以 -3分又平面，平面 所以平面 -6分()因为，又为中点，所以 -7分 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, -9分又因为，所以平面， -10分又平面，所以 -11分在矩形中, ,所以，所以，即 -13分又，所以平面 -14分略20. 光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（4，3），求反射光线所在直线的方程参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合；转化法；直线与圆【分析】根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程【解答】解：根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目21. 已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证: 参考答案：（1） .（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1） 函数在上递减 , 恒有成立,而 ,恒有成立,当时 所以：. （2） 当时， 所以在上是增函数，故 当时， 解得或，所以函数在单调递增，所以 综上所述： 22. 已知函数（1）求f（f（5）的值；（2）画出函数的图象参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可（2）利用分段函数画出函数的图象即可【解答】解：（1）函数f（f（5）=f（5+2）=f（3）=3+4=1（2）函数的图象如图：