资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
辽宁省沈阳市洪庆中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( )A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案:A2. 函数的图象上一点处的切线的斜率为( )A B C D参考答案:D3. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行加热和冷却,如果第小时,原油温度(单位:)为,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值为( )A8 B C D参考答案:D4. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于()ABCD参考答案:B【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn,利用等差数列的性质化简后,得到a5=S9,b5=T9,然后将n=9代入已知的等式中求出的值,即为所求式子的值【解答】解:S9=9a5,Tn=9b5,a5=S9,b5=T9,又当n=9时, =,则=故选B5. 在下列命题中,真命题的是( ) A若直线都平行于平面,则 B若是直二面角,若直线,则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,在内或与平行 D设是异面直线,若平面,则与相交参考答案:C略6. “x=2”是“(x2)?(x+5)=0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型;对应思想;简易逻辑;推理和证明【分析】解方程“(x2)?(x+5)=0”,进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解:当“x=2”时,“(x2)?(x+5)=0”成立,故“x=2”是“(x2)?(x+5)=0”的充分条件;当“(x2)?(x+5)=0”时,“x=2”不一定成立,故“x=2”是“(x2)?(x+5)=0”的不必要条件,故“x=2”是“(x2)?(x+5)=0”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题考查的知识点是充要条件,熟练掌握充要条件的概念,是解答的关键7. 已知等差数列共有11项,其中奇数项之和为30,偶数项之和为15,则a6为()A5B30C15D21参考答案:C【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1+a3+a11=30,a2+a4+a10=15,相减即可得出【解答】解:a1+a3+a11=30,a2+a4+a10=15,相减可得:a1+5d=15=a6,故选:C8. 参考答案:C9. 函数的零点个数为( ) 参考答案:A 10. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下:不及格及格总计甲班ab乙班cd总计参考公式:;P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息,在答题卡上填写以上表格,通过计算对照参考数据,有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案:99.5%不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080(2)由此可得:,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 12. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案:.【分析】根据条件求,再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得,解得或,因为,所以.因为,所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关,事实上,标准方程中化1为0,即得渐近线方程.13. 参考答案:.解析:在PC上任取点M,过M引MO平面PAB 于O,则O为APB平分线上的点.连PO,MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ONPA于N,连MN.设PM=2.在RtMPN中,在RtPNO中,在RtPMO中,14. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案:略15. 已知表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=,得到下列结论:结论1:当1x2时,f(x)=0;结论2:当2x4时,f(x)=1;结论3:当4x8时,f(x)=2;照此规律,得到结论10: 参考答案:当29x210时,f(x)=9【考点】F1:归纳推理【分析】根据前3个结论,找到规律,即可得出结论【解答】解:结论1:当1x2时,即20x21,f(x)=11=0;结论2:当2x4时,即21x22,f(x)=21=1;结论3:当4x8时,即22x23,f(x)=31=2,通过规律,不难得到结论10:当29x210时,f(x)=101=9,故答案为:当29x210时,f(x)=916. y=的定义域为 。参考答案:(1,1)略17. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图,则通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80)的汽车大约有 辆参考答案:150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80)的汽车所占频率,由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80)的汽车大约有多少辆解:由频率分布直方图得:通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80)的汽车所占频率为(0.020+0.030)10=0.5,通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80)的汽车大约有:3000.5=150辆故答案为:150三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别在面对角线AC,A1C上且CM=2MA,A1N=2ND记向量,用表示参考答案:【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用空间向量基本定理,即可得出结论【解答】解:【点评】本题考查空间向量基本定理,考查学生的计算能力,属于中档题19. 在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列的前n项和.参考答案:略20. 已知函数f(x)=exa(x1),xR(1)若实数a0,求函数f(x)在(0,+)上的极值;(2)记函数g(x)=f(2x),设函数y=g(x)的图象C与y轴交于P点,曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S(a),求当a1时S(a)的最小值参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,对a进行讨论,分别判断函数的单调性,最后根据a的不同取值得出的结论综合即可;(2)g(x)=f(2x)=e2xa(2x1),计算出切线斜率,写出切线方程y(1+a)=(22a)(x0),求得在坐标轴上的截距,利用三角形的面积公式得到面积S(a)的表达式,最后利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解:(1)由f(x)=exa=0,得x=lna当a(0,1时,f(x)=exa1a0(x0)此时f(x)在(0,+)上单调递增函数无极值当a(1,+)时,lna0x变化时f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,lna)lna(lna,+)f(x)0+f(x)单调减极小值单调增由此可得,函数有极小值且f(x)极小=f(lna)=aa(lna1)=2aalna(2)g(x)=f(2x)=e2xa(2x1),g(0)=1+a切线斜率为k=g(0)=22a,切线方程y(1+a)=(22a)(x0),由=当且仅当(a1)2=4,即a=3时取等号当a=3时,S(a)最小值为2【点评】考查利用导数研究函数的极值解答关键是要对函数求导,做题时要注意对a进行讨论,最后得出函数的极值和单调区间21. 已知椭圆C: +=1(ab0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N,()求椭圆C的方程;()当AMN的面积为时,求k的值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()根据椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,可建立方程组,从而可求椭圆C的方程;()直线y=k(x1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x24k2x+2k24=0,从而可求|MN|,A(2,0)到直线y=k(x1)的距离,利用AMN的面积为,可求k的值【解答】解:()椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,b=椭圆C的方程为;()直线y=k(x1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x24k2x+2k24=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,|MN|=A(2,0)到直线y=k(x1)的距离为AMN的面积S=AMN的面积为,k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,解题的关键是正确求出|MN|22. 已知函数.(1)求函数的单调递增区间; (2)若,求的值.(1)参考答案:(1) 解: 3分由 4分解得Z. 5分的单调递增区间是Z. 6分(2)解:由(1)可知,得. 8分 10分 . 12分略
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号