江苏省扬州市吴江高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在展开式中系数最大项是 A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：D2. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.参考答案：B3. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Z=x+2y的取值范围是2，6故选A4. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：A5. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选C【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内6. 函数f(x)的定义域为 ( )A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2参考答案：B7. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 如图，该程序运行后输出的结果为（）A7B15C31D63参考答案：D【考点】程序框图【专题】阅读型【分析】赋值框内的循环变量的赋值A=1，符合条件，进行运算，累加变量同时加1替换，判断是否符合条件，符合条件再进入循环，否则算法结束，输出S【解答】解：因为A=1，s=1判断框内的条件15成立，执行s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件25成立，执行s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件35成立，执行s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件45成立，执行s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件55成立，执行s=231+1=63，i=5+1=6；此时65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5故答案为5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束9. 函数的最小正周期是（）A. B. C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期【详解】，故最小正周期为，选B【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题10. 设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）=p，P（1）=p，P（10）=p故选：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：9012. 已知函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可【解答】解：函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnxx2，与y=m在内有两个不相同的交点，f（x）=2x，令2x=0可得x=1，当x，1）时f（x）0，函数是增函数，当x（1，e）时，f（x）0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=1，f（）=2，f（e）=2e2函数的最小值为：2e2方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：2，解得m故答案为：13. 设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为 参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，体积为2，x2h=2，h=，棱柱的表面积S=2x2+3xh=x2+=x2+6，当x3=8时，即x=2时，取“=”故答案为：214. 计算 参考答案：.2略15. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；参考答案：16. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：17. 将全体正整数排成一个三角形的数阵： 按照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_ 参考答案：n22n+4 【解答】解：前n1行共有正整数1+3+5+（2n3）= =（n1）2个， 因此第n行第3个数是（n1）2+3=n22n+4个故答案为：n22n+4【考点】归纳推理 【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：略19. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若=a+b，E=1，D=11，试求a，b的值参考答案：略20. 已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有实根，根据实根与系数的关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有实根，等价于=4（a2）2+4（b216）0，即（a2）2+b216，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为S（B）=42=4所求的概率P（B）=；【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目21. 已知函数图象上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，2分又得3分（1）因为函数在时有极值，所以，4分解得， 6分