湖南省郴州市江口中心学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由结合余弦定理得，再由正弦定理并恒等变形得，故，于是且可由锐角三角形求得角的取值范围，进而可得答案.【详解】因为,所以，则.所以.所以.所以.所以.又是锐角三角形，所以，即.所以.由锐角三角形，可得，则，所以.故选C.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.2. 已知等差数列an、bn，其前n项和分别为Sn、Tn，则（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。3. 在映射， ，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A B C 8D 10参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 在中，为边的三等分点，则（ ） A B C D参考答案：A6. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是( )A BC D参考答案：C略7. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B略8. 将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+），将函数y=sin（x）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于基础题9. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）A. B.C.或 D.或 参考答案：D略10. 函数的递增区间为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0x1时，函数值为负f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客12. 不等式3的解集为_参考答案：x|x0或x 13. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.14. 若函数，则_ _ _参考答案：015. 已知幂函数的图像过点，则 .参考答案：3设幂函数的解析式为，点，解得，答案：16. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 若在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，则不等式的解集为_参考答案：（-2,0）（0,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案：（）；（）.【分析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.19. （本小题12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知函数f（x）=x22ax+a1在区间0，1上有最小值2，求a的值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值【解答】解：函数f（x）=x22ax+a1的开口向上，对称轴为x=a，当a0时，f（x）区间0，1上单调递增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；当a1时，f（x）区间0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=12a+a1=2，a=2；当0a1时，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=?（0，1），a=1或a=221. 已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=22. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式参考答案：f(x)2x0的解集为(1,3)；f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a，由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0，方程有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a，又a0，故舍去a1.将a代入得，f(x)的解析式为f(x)x2x