山东省枣庄市台儿庄区候孟中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是（）A1，2B2，1C2，1D1，2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点B时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，解得，即B（2，0），此时zmax=2由，解得，即C（0，1），此时zmin=01=11z2，故选：D3. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若点满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数在区间内的零点个数是( )A B C D参考答案：B略7. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 参考答案：C8. 定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） ABCD参考答案：A函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上故选9. 在中，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知向量，若，则实数m的值为 （ ）A0 B2 C D2或 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_,s表示的样本的数字特征是_.参考答案：；平均数12. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，r=2，高为r=6，故答案为：613. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A.18 B.24 C. 36 D. 48参考答案：C14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略15. 已知随机变量XB（5，），则方差V（X）=_参考答案：16. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为参考答案：an=3n1【考点】归纳推理【分析】根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，33，39，归纳出第n图形中三角形的个数【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有33个三角形，第4个图形中有39个三角形，以此类推：第n个图形中有3n1个三角形故答案为：an=3n117. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 .参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中）正误年龄正确错误合计20-3030-40合计参考答案：（）列联表：年龄、正误正确错误合计20-3010304030-40107080合计201001203分所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 -6分()设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人， 8分记2030岁之间的2人a,b，3040岁之间的4人数为1234;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15种可能， 9分事件A的结果有8种， 10分则 12分19. 已知圆心C为的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切且被轴y截得的弦长为，圆C的面积小于13.（）求圆C的标准方程；（）设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）设圆：，由题意知 解得或 又，故 圆的标准方程为：（）当斜率不存在时，直线为：不满足题意.当斜率存在时，设直线：，又与圆相交于不同的两点，联立消去得： ，解得或， ，假设,则 解得 因为，假设不成立.不存在这样的直线20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案：（1），即所求切线方程为，即（2），在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，令，令，则，在上；在上，在单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为.21. （本题满12分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：略22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：（ I）由知是的中点，由 得： 点的坐标为又点的直线上： (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 则有 解得：由已知， ， 所求的椭圆的方程为略