湖南省邵阳市杉树坪中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知集合A=x|2-x=(x-2)2,B=x|,p:xA，q: xB,则p是q的（ ）A充分条件，但不是必要条件 B。必要条件，但不是充分条件C充分必要条件 D。既不充分，也不必要条件参考答案：B3. 幂函数y=x1不具有的特性是 （）A在定义域内是减函数B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质即可判断出【解答】解：y=分别在区间（，0），（0，+）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A4. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D略6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A B C D参考答案：B7. （5分）若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题8. 已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A B69 C93 D189参考答案：C9. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数的图象可能是A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则_参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求【详解】解：当n2时，Sng（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（2n1）+g（2n）g（1）+g（3）+g（5）+g（2n1）+g（2）+g（4）+g（2n）1+3+5+（2n1）+g（21）+g（22）+g（22n1）+g（1）+g（2）+g（2n1）4n1+Sn1，于是SnSn14n1，n2，nN*又，所以= 故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.12. 下列函数：y=； y = x2; y= |x| 1；其中有2个零点的函数的序号是_.参考答案：略13. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型14. 已知a0，则的最小值是 参考答案：试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值考点：不等式性质15. 不等式x的解集是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意义，x0，当0x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档16. 计算：=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知.(1)求与的夹角； (2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)(2a+b)=61,解得ab=-6 (2) ,（8分）19. 如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，记(1)若，求对角线BD的长度(2)当变化时，求对角线BD长度的最大值参考答案：（1）； （2）当时，则.【分析】(1) 在中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案.(2) 在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得，得到答案.【详解】(1)在中，由余弦定理可得:，为等腰直角三角形，在中， ，由余弦定理可得:，(2)在中，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，在中，由余弦定理可得:，当时，则【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算能力.20. 设函数,（）若,求t取值范围； （）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（）（）当时，； 当时，.21. （本小题8分）已知为第三象限角，求参考答案：解：， （2分）为第三象限角 （2分） （4分）22. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。