福建省南平市九三英华学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C 参考答案：A略2. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略3. 如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是 （ ）参考答案：D略4. 设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知等差数列an中，则公差d=（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.【详解】由题意，故选：B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题6. 在ABC中，BAC= 90，D是BC的中点，AB=4，AC=3, 则= A一 B C. -7 D7参考答案：A7. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A8. 已知函数f(x)=，则 ff()的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 函数在区间(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,3B2,+)C(,2D(,34,+) 参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.10. 已知函数若，则（ ）A B C1或 D或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.13. 连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 .参考答案：14. 已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题15. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 参考答案：5116. 已知 ，若 ,则 _.参考答案：17. 若函数f(x)=4x2kx8在5, 8上是单调函数，则k的取值范围是 参考答案：（，4064，+）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，3分 所以这时租出了88辆车4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，7分 整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.9分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050. 11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.12分19. 解关于的不等式参考答案：20. 已知中，（1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长 参考答案：略21. 某种商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？参考答案：解：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）由，得，由题意可知：故当时，即时，；当时，即时，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令，得，由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府应该对每件商品征7.5元22. (12分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：（12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.12略