湖南省岳阳市汨罗城郊中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则的面积S的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，（0，），故选：B3. 定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如右图所示，则 yf(x)的增区间是 ( ) A(-，1) B(，2) C(0,1) D(1,2) 参考答案：B略4. 直线的倾斜角等于（ ）A B C D 参考答案：C5. 若数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x15,3x25,3x35，3xn5的平均数和方差分别是() A. ，s2 B35,9s2C35，s2 D35,9s230s25参考答案：B6. 在复平面上，复数对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：A略7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A8. ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C10. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_参考答案：1略12. 下面给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij (ij，i，jN*)，则a83等于_参考答案：13. 在数列的通项公式为，则数列的前99项和为_参考答案：14. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递增，当时，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题：由图象可知当时，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是.15. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是 .（结果用最简分数表示）参考答案：2/3 略17. 函数f（x）=x+ex 的图象在点O （0，1）处的切线方程是参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程【解答】解：函数f（x）=x+ex 的导数为f（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex 的图象在点O （0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex 的图象在点O （0，1）处的切线方程为y=2x+1故答案为：y=2x+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设m为实数，函数（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：(1)函数的定义域为,-（1分）令,解得或,-（4分）易知的极大值点为,极小值点为-（6分）(2)由(1)知：欲使曲线与轴仅有一个交点,则或,-（9分）可得或-（12分）19. （本小题满分12分）参考答案： 20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，当0x2时，当x2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间（）求出h（x），求出函数的导数，令h（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值（）由题意得对x所以= 8分 注：列表也可（3）由题意得对恒成立，9分设，则，求导得，10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；12分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 13分综上得14分考点：利用导数研究函数的单调性最值21. 已知定点A（1，0）和定直线x1的两个动点E、F，满足AEAF，动点P满足EPOA，FOOP（其中O为坐标原点）.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若MAN为钝角，求直线l的斜率的取值范围；（3）过点T（1，0）作直线m与（1）中的轨迹C交于两点G、H，问在x轴上是否存在一点D，使DGH为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设P（x，y），E（1，y1），F（1，y2）（y1、y2均不为0），由EPOA得y1y，即E（1，y）.由FOOP得y2，即F（1，），得AEAF0 （2，y1）（2，y2）0 y1y24 y24x（x0）所以动点P的轨迹C的方程为y24x（x0）.（3分）（2）设直线l的方程ykx2（k0），M（，y1），N（，y2）联立得消去x得ky24y80，所以y1y2，y1y-2，且1632k0，即k.所以AMANy1y-2因为MAN为钝角，所以AMAN0，所以12k0.（8分）（3）设m：yk(x1)（k0），代入y24x，得k2x22(k22)xk20，由，2(k22)24k2k216k2160，得|k|1.设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1x2，x1x21，所以|GH|.GH的中点Q的坐标为（，）.假设存在点D（x0，0），使DGH为等边三角形，又边GH的中垂线方程为y(x).由D在此中垂线上，得0(x0)，x01.（11分）设d为D到直线l的距离，由正三角形的条件有|GH|d，可得，即3(1k2)k2，k2，所以k，x0，故存在点D（，0），使DGH为等边三角形.略22. (本小题满分12分)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值参考答案：解：ylg(34xx2)，34xx20，解得x3，Mx|x3f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x).综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值略