河北省邢台市第三中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的( )A极大值为 B极小值为 C极大值为 D极小值为参考答案：A略2. 满足的函数是（ ） A . f(x)1x B. f(x)x C . f(x)0 D . f(x)1参考答案：C3. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系 （）A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2r2，由此得到 圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系【解答】解：点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，a2+b2r2，圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=r，且d0，直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心故选：C4. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60参考答案：D5. 如果直线2axby+14=0（a0，b0）和函数f（x）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是( )ACD（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点【专题】直线与圆【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围【解答】解：当x+1=0，即x=1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）；又直线2axby+14=0过定点（1，2），a+b=7；又定点（1，2）在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1；故选：C【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题6. 在上的极小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，所以，令，所以或；因此，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.故选A【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.7. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B8. 已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点 过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得 因为，所以设PA的倾斜角为，所以 当m取最大时， 最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得 即 可得点 此时 故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.9. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. (1,0)B. (1,+)C. (2,0)D. (2,1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.10. 设的三内角A、B、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等要直角三角形 D等边三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数过定点 .参考答案：(1,2)12. 已知实数满足，其中，则的最小值为 _参考答案：413. 若在上可导，则 参考答案：-414. 已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为 .参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.15. 函数在处的切线方程为_参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题16. 若都是正实数，且，则的最小值是。参考答案：17. 过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，.（1）求sinB的值；（2）若ABC的面积为，求c的值.参考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.19. （本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175 4分（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人 6分由题意知，X的可能取值为0，1，2， 12分20. 函数在0,1上单调递减,在1,2上单调递增.(1)求实数a的值(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.参考答案：解: (1) 又 在0,1上单调递减,在1,2上单调递增. 在0,1上恒有0, 又 =0, 只需0,即a4.同理在1,2上恒有0, 即0且0, T a4, a=4. .6分(2)有得有3个不相等的实根.故有两个不相等的非零实根, =164(4b)0,且4b0.解得: 0b4 b(0,4)(4,+). .12分略21. 已知ABC中, A(1, -4), B(6, 6), C(-2, 0).(1)求ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案：略22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，+得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则. 于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.