湖南省常德市月明潭中心学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）的值为（）A335B340C1680D2015参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），函数f（x）是R上周期为6的周期函数，当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）=1+2+3+01+0=5，f（1）+f（2）+f（2015）=3355+1+2+3+01=1680故选：C【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题3. 已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D4. 已知数列为等差数列，且的值为 （ ）A.B.C.D.参考答案：B略5. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 （ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面参考答案：C6. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是 （ ）A 0 B C 1 D 参考答案：A因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.7. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知函数，的部分图象如图所示，则( )A B C D参考答案：B略9. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A， B，C， D，参考答案：B10. 已知等边的边长为1，若，那么（A） （B） 3 （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.12. 已知y=f（x）是定义在1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为参考答案：0，）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为1，4），令12x+14，解得0x，所以函数y=f（2x+1）的定义域为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域时，只要用g（x）a，b，即可求出x的范围13. 已知f（x）是R上增函数，若f（a）f（12a），则a的取值范围是 参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）f（12a）可化为a12a，解得a所以a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力14. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：84略15. 化简的值为 参考答案：016. 已知向量设与的夹角为，则= 参考答案：略17. 已知|=1,| |=2,若BAC=60,则|=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值参考答案：(1)见证明；(2) 【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且， 又且，且，EFGA是平行四边形，则EFAG， 又面，面， 面； （2）解：取AD中点O，连结PO， 面面，为正三角形，面，且， 连交于，可得，则，即 连，又，可得平面，则， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值为【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角求二面角的步骤是一作二证三计算即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算19. 已知是第三象限角,且f()=.(1)化简f(), (2)若cos(-)=,求f()的值.参考答案：解:(1)f()=-cos. 4分(2)cos(-)=cos(-3+)=-sin,sin=,cos=.f()= . 9分略20. (12分)计算： （1）（2）参考答案：21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求满足的最小的n值.参考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）设出等差数列的基本量，根据条件，得到方程，解出首项和公差，可以得到的通项.（2）根据（1）得到的通项，求出前项和，得到的通项，然后利用裂项相消求和得到，从而求出满足的最小的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，由，成等比数列得且，等差数列的通项公式为.（2），由得，的最小值为14.【点睛】本题考查等差数列中基本量的计算，裂项法求数列通项，属于中档题.22. 设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，2t2，【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且x9f（3）=log3（93）?log3（33）=32=6，（2）令t=log3x，f（x）=log3（9x）?log3（3x），且x9t（x）log39，实数t的取值范围：2t2，（3）g（t）=t2+3t+2，2t2，对称轴t=，根据二次函数的性质可得：g（）=，x=，g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，【点评】本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题