辽宁省沈阳市第一六二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定参考答案：B试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分故选B考点：合情推理2. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1 B. C. D.参考答案：D3. 若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为 A. B. C. D.参考答案：D略4. 斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是 （ ）A 一条线段或一个直角三角形B 一条线段或一个锐角三角形C 一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C5. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A2B1C4D 参考答案：A略7. 已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假参考答案：B略8. 已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（ ）A为假B为假C为假D为真 参考答案：C，命题p为假命题；，由正弦定理易得：，命题q为真命题；为假命题故选：C9. ( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数在(1,3)上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A1,+) B(1,+) C.(,1 D(,1) 参考答案：A分析：根据在上恒成立求解详解：，又函数 在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立当时，所以实数的取值范围是故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是_.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则12. 是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角 的平面角大小为 参考答案：60013. 函数的单调递增区间是 参考答案：略14. 复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第 象限.参考答案：四15. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 .参考答案：16. 参考答案：略17. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. 等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）参考答案：（1）设双曲线方程为 （2分）将代入得（4分）双曲线的标准方程为（5分）（2）该双曲线是等轴双曲线，离心率 （7分）=3，焦点在轴上，焦点坐标为，（10分）20. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1） 求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2） 在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。 参考答案：（1）2人（2） 21. (本题满分13分)已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16.(1)求an的通项； (2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.参考答案：解：（1）a4=a1+3d，d=3，an= a1+(n1)d=283n.(2)由an=283n.0，得，即数列an前9项为正，从第10项开始小于0，当n9时，|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an；当n10时，|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|).|a1|+|a2|+|an|=.22. 平面直角坐标系中有一个ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,=，且A为锐角。（12分）（1） 求角A的大小；（2） 若，求实数的取值范围；（3） 若，顶点A，求ABC的面积。参考答案：略