安徽省安庆市鸦滩镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间(0,+)上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果.【详解】因为，函数在区间上增函数，所以 .故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A B C D 参考答案：C，在定义域上递增，又，在定义域上递减，项符合题意，故选C.3. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题4. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C5. 已知集合，则（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 参考答案：A6. 已知定义在R上的函数在(,2)上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A(,42,+) B4,20,+) C. (,22,+) D(,40,+)参考答案：A由 是把函数f(x)向右平移个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于 对称，如图，且 ， ， ，结合函数的图象可知，当 或 时，综上所述， 的解集是 ，故选A.7. 设集合M=x|x22x0，N=x|x|1，则MN=（）AC（0，1D（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即M=（0，2），由N中不等式解得：1x1，即N=，则MN=（0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）Ag（x）=sin（4x+）Bg（x）=sin（8x）Cg（x）=sin（x+）Dg（x）=sin4x参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，=2若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：D10. 已知，且，则等于 A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，CC1EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，CC1平面D1EF直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离过点C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF过点M作MPEF交D1E于点P，则MPC1C取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=点P到直线CC1的距离的最小值为故答案为12. 函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则= .参考答案：8略13. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,14. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：315. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：16. 若，则 参考答案：17. 已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x= 参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=4，又x0故x=4是方程的根令2x=17，解得x=，与x0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=4故答案为4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设f（x）是定义在（0，+）上的增函数，当a，b（0，+）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）2f（4）的解集参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，从而解得（2）化简f（x2）2f（4）得f（x2）f（16）；从而由函数的单调性求解解答：（1）f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）f（x2）2f（4），f（x2）f（16）；f（x）是定义在（0，+）上的增函数，0x216；故4x0或0x4；故不等式f（x2）2f（4）的解集为（4，0）（0，4）点评：本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题19. 如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，a=4m，S底=42=8m2，S侧=2（2+4）2=24m2，y=1208+8024=2880元20. 已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略21. （本小题满分10分）（）求值：；（）若角的终边经过点(a,4)，求a的值参考答案：（）. 5分（）， ，故 10分22. （12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA得，可求A；（2）由余弦定理得a【解答】解：（1）asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，（2分）sinC0，sinA=，即tanA=，A=60，（6分）（2）由余弦定理得a=3【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用属于中档题