广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右移个单位后，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（ ）A 2 B1 C. D参考答案：B将函数的图象向右移个单位后，得关于y轴对称，所以，选B2. 古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种参考答案：B【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析法，反证法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D 综合法，分析法参考答案：D4. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种A72B60C48D24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是同色，同色；若4种颜色全用，只能或用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是同色，同色，与进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是同色或同色，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A5. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 双曲线的一个焦点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（0，1）D（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（3，0），故选：B8. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D 因为，即tan 1，所以9. 已知(3,2)，(5,1)，则等于()A(8,1) B (8,1) C D 参考答案：C10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是_参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.12. 若随机变量，则_参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。13. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； y2=4x； =1；+=1； x2+y2x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立，则成立；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立+=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立x2+y2x3=0和=1（x0），化简得25x29x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立为“黄金曲线”的是故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题14. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.参考答案：略16. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在140,150的频率为0.00810，所以在10 000人中成绩在140,150的学生有10 0000.00810=800人17. 某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为 .参考答案：200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 （ ， ）其半焦距 ，由双曲线定义得 ， ，故所求的双曲线的标准方程为 .19. （12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（）求至少有一种新产品研发成功的概率；（）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）利用对立事件的概率公式，计算即可，（）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可【解答】解：（）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为（）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）=140【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型20. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y0=k（x2），即kxy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+